Odpowiedzi Przykladowy arkusz 14 ...

Odpowiedzi Przykladowy arkusz 14 Matematyka, Matematyka, matura, Przykładowe arkusze maturalne OPERON, ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Odpowiedzi i schematy oceniania
Arkusz 14
Zadania zamkniĘte
Numer
Poprawna
Wskazówki do rozwiĄzania zadania
zadania
odpowiedŹ
1.
A.
0
03
x
=
9
⇒
x
=
300
2.
D.
Podwojony kwadrat to
2
a
.
2
3.
A.
x
=
2
( )
5
+
1
⇒
x
=
2
5
+
1
4.
C.
65
%
+
47
%
-
24
%
=
88
%
– procent uczniów uczących się
angielskiego lub rosyjskiego, zatem Ŝadnego z tych języków nie uczy
się %
12 uczniów,
0
12
×
400
=
48
.
5.
A
W
(
x
)
=
x
2
( ) ( )
x
-
1
-
x
-
1
⇒
W
(
x
)
=
( )
( )
2
-
1
x
-
1
⇒
⇒
W
(
x
)
=
( )( )( )
x
-
1
x
+
1
x
-
1
⇒
W
(
x
)
=
( ) ( )
x
-
1
2
x
+
1
6.
C.
Skorzystaj z podstawowych własności logarytmów.
7.
B.
ax
-
cx
=
a
+
b
⇒
x
( )
a
-
c
=
a
+
b
⇒
x
=
a
+
b
a
-
c
8.
B.
Skorzystaj ze wzoru skróconego mnoŜenia i własności działań na
potęgach.
9.
C.
D
=
R
\
{ }
3
⇒
x
=
-
3
Ú
x
=
3
10.
D.
y
=
x
2
+
2
x
-
24
⇒
W
=
(
-
1
-
25
)
11.
C.
Rozwiązaniem nierówności jest przedział 11
0
, zatem są to liczby
2
3
5
7
,
11
.
12.
D.
n
2
-
9
<
0
⇒
n
Î
( )
-
3
Ù
n
Î
N
⇒
n
Î
{ }
1
2
+
13.
A.
Jest to ciąg o pierwszym wyrazie
a
1
=
-
2
i ilorazie
q
=
2
.
14.
D.
45
+
1
=
3
⇒
45
=
1
⇒
n
=
90
n
2
n
2
15.
D.
sin
a
=
5
cos
a
⇒
cos
2
a
+
(
5
cos
a
)
2
=
1
⇒
cos
a
=
26
26
16.
A.
a
+ a
+
40
a
=
180
a
⇒
a
=
70
a
1
x
17.
A.
Suma długości dwóch dowolnych boków trójkąta jest większa od
długości trzeciego boku.
18.
D.
AC
=
36
+
16
⇒
AC
=
2
13
⇒
a
=
26
⇒
r
=
1
26
2
19.
B.
x
2
+
(
y
-
5
)
2
=
50
⇒
S
=
( )
0
20.
D. Środek cięŜkości trójkąta, to punkt przecięcia się środkowych.
21.
B.
n
( )
n
-
3
=
n
⇒
n
=
5
2
22.
D.
W
=
36
,
A
=
4
23.
B.
Taki graniastosłup ma dwie podstawy po 6 wierzchołków, zatem jest
sześciokątny. Ma więc sześć ścian bocznych i dwie podstawy.
Zadania otwarte
Numer
Modelowe etapy rozwiĄzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
24.
Zapisanie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej:
1
a
=
1
.
2
Wyznaczenie równania szukanej prostej:
y
=
1
,
x
-
2
.
1
2
25
Wykorzystanie warunku styczności okręgu i prostej oraz
1
wyznaczenie odległości punku
S
od prostej
l
:
d
( )
S
,
l
=
4
=
r
.
Zapisanie równania szukanego okręgu:
(
x
+
2
) ( )
+
y
-
3
2
=
16
.
1
26.
Wyznaczenie skali podobieństwa:
k
=
2
i zapisanie zaleŜności
1
między obwodami:
L
2
2
L
=
1
.
Wyznaczenie obwodów trójkątów:
L
1
=
4
2
L
=
8
.
1
27.
Przekształcenie układu do równania:
-
2
x
2
-
y
2
=
2
.
1
Wykazanie sprzeczności: lewa strona równania jest zawsze
1
niedodatnia, a prawa dodatnia.
2
=
=
2
28.
Zapisanie równania wynikającego z treści zadania:
x
=
3
,
1
2
-
x
3
gdzie
x
– mniejsza odległość wierzchołków obu kwadratów.
Rozwiązanie równania:
x
=
3
-
1
.
1
29.
Wykorzystanie wzoru na tangens do przekształcenia
1
wyraŜenia:
W
=
sin
a
+
cos
a
sin
a
cos
a
.
cos
a
sin
a
Sprowadzenie do wspólnego mianownika wyraŜenia w
1
pierwszym nawiasie i wykorzystanie jedynki trygonometrycznej
do obliczenia wartości wyraŜenia:
sin
2
a
+
cos
2
a
W
=
sin
a
cos
a
=
1
.
sin
a
cos
a
30.
Wprowadzenie oznaczeń:
1
x
, – odpowiednio cena hurtowa przewodnika i mapy,
y
0
2
x
025
,
y
– odpowiednio zysk z jednego przewodnika i jednej
mapy.
Zapisanie układu równań:
20
x
+
30
y
=
1020
.
2 (po 1 punkcie
20
×
0
2
x
+
30
×
0
25
y
=
240
za kaŜde
równanie)
Rozwiązanie układu równań:
x
=
15
.
1
y
=
24
31.
Wyznaczenie wysokości trójkąta:
h
=
d
(
C
,
AB
)
=
3
.
1
Wyznaczenie długości boku trójkąta:
a
=
2
3
.
1
Wprowadzenie oznaczeń:
A
=
x
3
,
x
+
1
,
B
=
x
1
x
,
3
+
1
.
1
4
4
1
Zapisanie równania wynikającego z treści zadania:
1
3
2
( )
x
+
1
2
+
x
+
1
-
4
=
2
3
.
4
Rozwianie równania:
x
=
4
-
4
3
,
x
=
4
+
4
3
.
1
1
5
2
5
Zapisanie odpowiedzi:
1
3
A
=
4
-
4
3
,
8
-
3
3
,
B
=
4
+
4
3
,
8
+
3
3
.
5
5
5
5
32.
Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie
dokładnych oznaczeń oraz wyznaczenie krawędzi podstawy:
1
a
, – odpowiednio krawędź podstawy i wysokość
h
graniastosłupa,
d
– dłuŜsza przekątna rombu,
a
=
4
3
.
Wyznaczenie dłuŜszej przekątnej rombu:
d
=
12
.
1
Wyznaczenie wysokości graniastosłupa:
h
=
12
3
.
1
Wyznaczenie pola podstawy graniastosłupa:
P
=
24
3
.
1
Wyznaczenie objętości graniastosłupa:
V
=
864
.
1
4
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl