Oblicz stat fund pal(1)

Oblicz stat fund pal(1), STUDIA budownictwo, SEMESTR V, fundamentowanie

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
SEMINARIUM „Zagadnienia posadowień na fundamentach palowych”
Gdańsk, 25 czerwca 2004
Obliczenia statyczne fundamentów palowych
A. Krasiński
Katedra Geotechniki Politechniki Gdańskiej; akra@pg.gda.pl
1. WSTĘP
Fundamenty palowe, tak jak każde inne konstrukcje, wymagają odpowiednich obliczeń statycznych do właściwego
ich zaprojektowania. Obliczanie ich nastręcza zwykle więcej trudności niż innych konstrukcji ze względu na
współpracę pali z gruntem, który jest materiałem dużo mniej przewidywalnym i bardziej skomplikowanym w opisie
niż takie materiały jak beton czy stal. Obliczenia fundamentów palowych wykonuje się w celu określenia sił
wewnętrznych w palach i w konstrukcji oczepowej oraz przemieszczeń i odkształceń całego układu. Znaczny postęp
w metodach obliczeniowych nastąpił po wprowadzeniu komputerowych technik obliczeniowych. Postęp ten wynika
nie tyle z rozwoju wiedzy teoretycznej, bo ta była na wysokim poziomie już dużo wcześniej, co z pojawienia się
narzędzi, w postaci programów komputerowych, do rozwiązywania układów wielokrotnie statycznie niewyznaczal-
nych. Metody obliczeniowe dla fundamentów palowych możemy podzielić na dwie grupy:
1) metody klasyczne
2) metody numeryczne
W metodach klasycznych wprowadza się znaczne uproszczenia w schematach statycznych konstrukcji palowych,
pozwalające na wykonanie podstawowych obliczeń bez użycia komputera. Najpopularniejszą wśród nich jest
metoda sztywnego oczepu, w której uproszczenia polegają na modelowaniu oczepu za pomocą sztywnej bryły oraz
pali za pomocą wahaczy (prętów obustronnie przegubowych) lub za pomocą podpór sprężystych. Metodami kla-
sycznymi możemy nadal z wystarczającą dokładnością obliczać niektóre konstrukcje palowe płaskie i przestrzenne,
złożone z kilku lub kilkunastu pali. Bardziej szczegółowy opis w dalszej części artykułu.
Metodami numerycznymi możemy obliczać praktycznie wszystkie palowe układy konstrukcyjne, jeżeli dyspo-
nujemy odpowiednim programem komputerowym do obliczeń statycznych konstrukcji. Wykorzystuje się tutaj
typowe programy z mechaniki budowli do obliczania metodą przemieszczeń płaskich i przestrzennych układów
ramowych, rusztów belkowych oraz obliczania metodą elementów skończonych układów płytowych, płytowo-
prętowych, czy powłokowo-prętowych. Metodami numerycznymi możemy rozwiązywać również układy palowe
sprowadzone do schematów jak w metodach klasycznych (np. układy ze sztywnym oczepem). W zależności od
rodzaju rozwiązywanego zadania, pale w metodach numerycznych możemy modelować za pomocą prętów
współpracujących ze sprężystym lub sprężysto-plastycznym ośrodkiem gruntowym, za pomocą specjalnych prętów
zastępczych lub za pomocą pojedynczych podpór sprężystych liniowych lub liniowych i obrotowych.
2. METODA KLASYCZNA – SZTYWNEGO OCZEPU
W metodzie tej oczep palowy traktuje się jak nieskończenie sztywną bryłę, a pale wyraża się w postaci prętów
obustronnie przegubowych, liniowych podpór sprężystych lub połączenia jednych i drugich (rys. 1). Przy takim
założeniu z obliczeń można otrzymać jedynie rozkład sił osiowych w palach, a momenty zginające w palach
otrzymuje się zerowe. Siły wewnętrzne w oczepie można wyznaczyć metodą pośrednią, poprzez odwrócenie układu,
w którym siły w palach stają się obciążeniami działającymi na oczep. W niektórych przypadkach metoda sztywnego
oczepu jest wystarczająca do bezpiecznego obliczenia fundamentu palowego. Ma to miejsce np. w przypadku
masywnego oczepu (bloku lub grubej płyty) opartego na palach pionowych i obciążonego siłami pionowymi
i momentami lub w przypadku układów kozłowych obciążonych pionowo i poziomo, w których pale są faktycznie
połączone z oczepem przegubowo, w górnych odcinkach są wolne lub przechodzą przez bardzo słabe warstwy
gruntowe, a ich dolne końce są słabo utwierdzone w gruncie nośnym. Do pierwszej grupy możemy zaliczyć palowe
fundamenty blokowe i stopowe pod słupy, niektóre filary mostowe, słupy energetyczne itp., a do drugiej - pomosty,
pirsy, nabrzeża i inne konstrukcje portowe na palach.
33
SEMINARIUM „Zagadnienia posadowień na fundamentach palowych”
Gdańsk, 25 czerwca 2004
a)
Q
b)
Q
c)
Q
d)
Q
s=s
b
+
∆
L
∆
L
z
=s
δ
z
=s
s
pręt
EA
z
podpora
sprężysta
K
z
pręt
EA
L
z
lub
lub
pal
rzeczywisty
EA
L
L
s
b
s
b
Q
b
K
zb
Rys. 1. Modele pali przyjmowane w metodzie sztywnego oczepu
Metodą sztywnego oczepu można obliczać proste układy palowe zarówno płaskie jak i przestrzenne obciążone
siłami pionowymi, poziomymi i momentami. Przy bardziej skomplikowanych układach nie można się już obejść bez
odpowiedniego programu komputerowego. Układy płaskie i przestrzenne możemy podzielić na statycznie wyzna-
czalne i statycznie niewyznaczalne. W układach statycznie wyznaczalnych sztywności osiowe pali
EA
lub sztyw-
ności podpór sprężystych
K
z
nie mają wpływu na rozkład sił. Natomiast w układach statycznie niewyznaczalnych
sztywności te odgrywają istotną rolę. Na sztywność osiową pala składa się sztywność pala w gruncie (związana
z osiadaniem
s
b
) oraz sztywność własna trzonu pala (rys. 1a). W związku z tym w obliczeniach układów z palami
w postaci prętów należy stosować sztywności zastępcze pali
EA
z
(rys. 1b), w przypadku układów z podporami
sprężystymi, sztywności tych podpór
K
z
lub
K
zb
(rys. 1c, d). Modele pali powinny się zachowywać podobnie jak pal
rzeczywisty, tzn. ulegać takim samym przemieszczeniom w głowicy (
s
=
s
b
+∆
L
) od działania tej samej siły
Q
.
Wartość
s
najlepiej jest wyznaczać z próbnych obciążeń statycznych lub z obliczeń osiadania pala pojedynczego,
a w przypadku większych grup palowych – z obliczeń osiadania pali w grupie (szerzej w pkt. 3.2).
Sztywność osiową pręta zastępczego wyznacza się z zależności:
∆
L
=
Q
⋅
L
=
s
→
EA
⋅
= [kN]
Q
L
z
(1)
z
EA
z
z
s
z
Sztywności podpór sprężystych zaznaczonych na rys. 1c i 1d wyznacza się ze wzorów:
Q
K
z
= [kN/m] ,
s
Q
K
= [kN/m]
zb
s
(2)
b
Skrócenie trzonu pala ∆
L
można w przybliżeniu określić ze wzoru:
∆
L
≈
Q
+
Q
b
⋅
L
(3)
2
EA
Skrócenie to może odgrywać duże znaczenie np. w palach konstrukcji portowych i morskich, w których są duże
długości wolne pali oraz w palach opartych na skałach, w których osiadanie
s
b
jest bardzo małe. Zwykle operuje się
całkowitym osiadaniem głowicy pala
s
, bez wnikania w podział na ∆
L
i
s
b
. Przy braku dokładniejszych danych,
z pewnym przybliżeniem dla pala pojedynczego wciskanego można przyjąć, że przy nośności pala
N
t
jego osiadanie
wynosi
s
= 0.01
D
(
D
– średnica pala), co potwierdzają liczne wyniki próbnych obciążeń pali. Przy powyższych
założeniach wzory na sztywności
EA
z
i
K
z
można oszacować następująco:
EA
=
N
t
⋅
L
z
[kN]
K
= [kN/m]
N
t
(4)
z
z
0
01
D
0
01
D
W przypadku pala wyciąganego, jego przemieszczenie przy mobilizacji nośności
N
w
niewiele zależy od średnicy
D
i wynosi
s
w
= 3 ÷ 5 mm. Sztywności
EA
i
w
z
K
takiego pala można określić następująco:
w
z
N
w
⋅
L
N
K
= [kN/m]
w
EA
w
z
=
z
[kN]
w
z
(5)
w
w
s
s
34
SEMINARIUM „Zagadnienia posadowień na fundamentach palowych”
Gdańsk, 25 czerwca 2004
2.1. Układy płaskie
2.1.1. Układy dwu i trójpalowe
Układy płaskie dwu i trójpalowe są układami statycznie wyznaczalnymi i oblicza się je na podstawie prostych
równań równowagi układu sił zbieżnych i niezbieżnych. Rozwiązania mogą być analityczne lub graficzne.
Układy dwupalowe oblicza się tak jak układ sił zbieżnych, korzystając z dwóch równań równowagi: Σ
X
= 0 i Σ
Y
= 0
lub metodą graficzną (rys. 2). Konstrukcje dwupalowe, których pale i obciążenia nie zbiegają się w jednym punkcie,
przy założeniu pali jako prętów obustronnie przegubowych są geometrycznie zmienne i od strony teoretycznej
niemożliwe do obliczenia. Gdy w rzeczywistości pale są sztywno połączone z oczepem lub gdy są odpowiednio
utwierdzone w gruncie, takie układy przestają być statycznie chwiejne, jednak ich obliczenie nie może być
wykonane metodą sztywnego oczepu chyba, że mamy do czynienia z fundamentem na dwóch palach pionowych,
obciążonych tylko siłami pionowymi. Wówczas układ taki można obliczyć według procedury podanej na rys. 5.
Układy trójpalowe oblicza się jak układ sił niezbieżnych, korzystając z trzech równań równowagi: ΣX = 0,
ΣY = 0 i ΣM = 0 lub graficznie, jak na rys. 2.
schemat
rozwiązanie graficzne:
V
Q
H
V
Q
N
1
H
N
2
N
2
rozwiązanie analityczne:
N
1
Σ
X = 0
Σ
Y = 0
N
1
, N
2
Rys. 2. Rozwiązywanie płaskiego układu dwupalowego, zbieżnego
schemat
rozwiązanie graficzne:
Σ
V
N
1
Σ
M
0
Q
Q
z
Σ
H
z
0
N
2
N
1
N
2
N
3
N
3
E
B
rozwiązanie analityczne:
Σ
X = 0
Σ
Y = 0
Σ
M = 0
N
1
, N
2
, N
3
Rys. 3. Rozwiązywanie płaskiego układu trójpalowego, niezbieżnego
Rozwiązania niektórych układów trójpalowych według założeń metody sztywnego oczepu mogą czasami dawać
dość paradoksalne wyniki. Świadczy o tym przykład pokazany na rys. 4, przedstawiający konstrukcję palową
przypominającą fundament przyczółka mostowego lub konstrukcji oporowej. Paradoksem wydaje się tutaj siła
wyciągająca w palu nr 1 i bardzo duża siła wciskająca w palu nr 2. Obliczenia tego samego układu, ale przy
przyjęciu sztywnego połączenia pali z oczepem oraz sprężystej współpracy pali z gruntem (metodą uogólnioną) dały
zupełnie inny rozkład sił w palach, bardziej odpowiadający rzeczywistości i przede wszystkim bardziej racjonalny.
Z przykładu tego nasuwa się istotny wniosek, że metoda sztywnego oczepu z palami w postaci prętów obustronnie
przegubowych nie powinna być raczej stosowana do układów palowych z palami ukośnymi, obciążonych siłami
pionowymi i poziomymi. Potwierdzi to również przykład przedstawiony w końcowej części artykułu.
35
SEMINARIUM „Zagadnienia posadowień na fundamentach palowych”
Gdańsk, 25 czerwca 2004
rozwiązanie graficzne:
rozwiązanie metodą
uogólnioną:
N
3
Q
schemat
z
N
2
z
149
140
140
Σ
V
N
1
Σ
M
0
Q
Σ
H
65
64
65
0.65
2.20
1.50
0.65
Q
N
1
E
B
= 0.65
M
[kNm]
N
[kN]
N
3
dla
Q = 1000 kN:
N
1
= 1070 kN
(wyciąganie)
N
2
= 4100 kN
(wciskanie)
N
3
= 2100 kN
(wyciąganie)
N
2
N
1
=597
N
2
=350
N
3
=30
Rys. 4. Przykład bardzo nieracjonalnego rozkładu sił w palach otrzymanego z obliczeń metodą sztywnego oczepu
2.1.2. Układy wielopalowe
Układy wielopalowe (więcej niż trójpalowe) są układami statycznie niewyznaczalnymi, w których liczba niewia-
domych jest większa niż równań równowagi. Dawniej do obliczania takich złożonych układów, obciążonych piono-
wo i poziomo stosowana była metoda Nöekkentveda, która w swojej pierwotnej wersji jest na dzień dzisiejszy mało
praktyczna ze względu dużą pracochłonność. Obecnie układy takie, można bardzo szybko obliczać za pomocą prog-
ramu komputerowego do obliczeń płaskich układów ramowych, przygotowując schemat statyczny (rys. 5) z zacho-
waniem tych samych założeń co w metodzie Nöekentvedta.
schemat
V
1
V
2
q
Σ
V
H
1
M
1
rozwiązanie :
Σ
M
0
H
2
EJ=
∞
Σ
H
1) metoda klasyczna
np. wg N
ö
kkentveda
N
1
N
3
2) metoda numeryczna
np. programem komputerowym
do statyki układów prętowych
N
4
N
5
EA
z1
EA
z3
EA
z5
N
2
EA
z4
EA
z2
Rys. 5. Rozwiązywanie złożonego płaskiego układu wielopalowego metodą sztywnego oczepu
Niektóre szczególne przypadki układów wielopalowych można obliczać dużo prościej, bez korzystania z metody
Nöekkentveda, czy z programu komputerowego. Do takich przypadków możemy zaliczyć układy z pionowymi
palami, obciążone siłami pionowymi i momentami. Procedurę obliczeniową dla takich układów przedstawiono na
rysunku 6.
V
1
V
2
rozwiązanie:
q
Σ
V
schemat
∑
V
∑
M
M
1
Σ
M
0
N
=
EA
+
0
⋅
EA
⋅
x
j
zj
zj
j
EA
2
∑
∑
⋅
(
EA
x
)
zi
zi
i
0
0
Uwagi:
1) punkt „0” – środek geometryczny układu pali
2) w przypadku podpór sprężystych w miejsce
EA
zi
należy wstawić sztywności K
zi
.
N
1
N
2
N
3
N
4
L
z
EA
z
EA
z
EA
z3
EA
z4
x
1
x
2
x
3
x
4
x(-)
x(+)
Rys. 6. Rozwiązywanie metodą sztywnego oczepu płaskiego układu z palami pionowymi
36
SEMINARIUM „Zagadnienia posadowień na fundamentach palowych”
Gdańsk, 25 czerwca 2004
Możliwym do szybkiego rozwiązania jest również układ obciążony pionowo i poziomo z kilkoma palami piono-
wymi i z jednym palem ukośnym (rys. 7). W takim układzie wiadomo, że obciążenia poziome przejęte zostaną tylko
przez pal ukośny, a właściwie jego składową poziomą. Siłę w tym palu wyznacza się z równowagi sił poziomych
Σ
X
= 0, a następnie składową pionową tej siły przykłada się do układu jako dodatkową siłę zewnętrzną, i dalej
całość oblicza się jak układ z palami pionowymi, według procedury przedstawionej na rys. 6.
V
1
V
2
schemat zmodyfikowany
schemat obliczeniowy
q
Σ
V
H
1
V
1
V
2
q
N
5
v
Σ
M
0
H
2
EJ=
∞
0
N
1
N
2
N
3
N
4
N
5
x
01
x
02
x
03
x
04
EA
z1
EA
z2
EA
z3
EA
z4
EA
z1
EA
z2
EA
z3
EA
z4
α
siła w palu ukośnym
składowa pionowa
„0”
– środek układu pali
=
∑
sin
∑
tg
H
N
5
H
N
v
=
N
cos
α
=
5
5
α
α
Rys. 7. Rozwiązywanie metodą sztywnego oczepu płaskiego układu palowego z jednym palem ukośnym
2.2. Układy przestrzenne
Trójwymiarowe układy palowe z palami pionowymi oraz obciążone pionowo i momentami można obliczyć jak
analogiczne układy płaskie, według procedury przedstawionej na rys. 8. W układach niesymetrycznych we wzorze
na wyznaczanie sił w palach
Nj
należy uwzględniać dewiacyjny moment bezwładności układu pali
J
xy
. W przypadku
symetrii układu przynajmniej względem jednej z osi
X
lub
Y
wzór ulega znacznemu uproszczeniu.
Y
0
Rozwiązanie:
Położenie środka układu pali:
x
′
=
∑
⋅
(
x
′
k
i
)
y
′
=
∑
⋅
(
y
i
′
k
i
)
0
0
Σ
M
y0
∑
k
∑
k
i
i
0
Σ
M
x0
X
0
Momenty bezwładności:
Σ
V
J
=
∑ ⋅
(
k
x
0
i
)
,
∑
⋅
J
=
(
k
y
2
0
i
)
∑
J
=
(
k
⋅
x
⋅
y
)
y
0j
x
i
y
i
xy
i
0
i
0
i
y’
0
Siła w palu „j”
:
x’
i
y’
i
x
0j
V
⋅
k
M
⋅
J
+
M
⋅
J
M
⋅
J
+
M
⋅
J
j
x
xy
y
x
y
xy
x
y
N
=
+
⋅
k
x
−
⋅
k
y
[kN]
j
∑
k
J
⋅
J
−
J
2
j
0
j
J
⋅
J
−
J
2
j
0
j
i
x
y
xy
x
y
xy
x’
0
W przypadku układu symetrycznego:
Przyjęto następujące podstawienia:
∑
N
=
V
⋅
k
j
+
M
y
⋅
k
x
−
M
x
⋅
k
y
[kN]
V
=
V
,
∑
M
=
M
,
∑
M
=
M
j
k
J
j
0
j
J
j
0
j
∑
x
x
0
y
y
0
i
y
x
EA
K
k
=
lub
zi
k
=
zi
i
i
1
kN
1
kN
/
m
Rys. 8. Rozwiązywanie metodą sztywnego oczepu trójwymiarowego układu z palami pionowymi
Przestrzenne układy palowe z palami ukośnymi, obciążone pionowo i poziomo oraz w przypadku symetrii wzglę-
dem przynajmniej jednej z osi
X
lub
Y
można z pewnym przybliżeniem obliczyć rozkładając układ na dwa układy
płaskie – w kierunku
X-X
i w kierunku
Y-Y
(rys. 9). Po obliczeniu sił w palach w obu układach płaskich należy
dokonać superpozycji odpowiednich sił według procedury podanej na rysunku 9. Przy dokonywaniu superpozycji
należy pamiętać, że nie można dublować obciążeń, dlatego obciążenia pionowe należy zadać tylko w jednym z ukła-
dów płaskich.
Bardziej skomplikowane przestrzenne układy palowe, a szczególnie niesymetryczne, nawet przy zastosowaniu
uproszczeń i założeń metody sztywnego oczepu, należy obliczać wyłącznie za pomocą programów komputerowych
do przestrzennej analizy konstrukcji prętowych lub płytowo-prętowych. Uproszczenia polegające np. na rozkładzie
na układy płaskie mogłyby doprowadzić do wyników zbyt odbiegających od rzeczywistości.
37
⋅
i
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl