Obliczanie charakterystyk ...

Obliczanie charakterystyk geometrycznych przekrojow, Studia, Budownictwo UTP, Wytrzymałość materiałów

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
OBLICZANIE CHARAKTERYSTYK GEOMETRYCZNYCH
PRZEKROJÓW
Do podstawowych wielkości tworzących pakiet danych zwany „charakterystyką
geometryczną przekroju” należy:
- pole przekroju A
- położenie środka ciężkości y (lub x w płaszczyźnie prostopadłej)
- moment bezwładności
J
x
lub J
y
Pozostałe wielkości (wskaźnik wytrzymałości, moment statyczny, promień bezwładności) są
wielkościami które można wyznaczyć z podstawowych.
Bryły elementarne:
x
h
y
$
b
*
h
3
A
$
b
*
h
J
$
2
y
12
b
b
h
b
*
h
3
A
$
*
h
y
$
J
$
2
3
y
48
b
d
2
d
r
4
d
4
r
A
$
)
*
r
2
$
)
y
$
r
$
J
$
)
$
)
4
2
y
4
64
•
PRZEKROJE ZŁOŻONE ( z wielu brył)
Pole przekroju:
b
2
d
c
-
A
$
A
i
$
A
c
"
A
w
"
A
t
A
c
h
2
Moment statyczny:
Obliczany względem dolnej krawędzi
d
w
d
t
A
w
h
h
w
b
w
$
-
lub obliczany względem górnej krawędzi:
y
c
S
A
y
$
A
y
"
A
y
"
A
y
y
i
i
t
t
w
w
c
c
y
w
A
t
h
1
$
-
S
d
A
d
i
$
A
t
d
t
"
A
w
d
w
"
A
c
d
c
y
t
b
1
Położenie środka ciężkości:
- względem dolnej krawędzi:
y
$
S
y
A
- względem górnej krawędzi:
d
$
S
d
Ważne!
y
"
d
$
h
A
Moment bezwładności:
J
$
- -
J
"
A
(
y
#
y
)
2
, lub:
J
$
- -
J
"
A
(
d
#
d
)
2
i
i
i
i
i
i
(oba wzory
muszą
dać taki sam wynik!)
i
•
PRZEKROJE SPROWADZONE (złożone z brył z wielu materiałów)
W rozpatrywanym przekroju występują elementy
wzajemnie związane
(zespolone)
Cechy różnych materiałów należy sprowadzić do podstawowego (zazwyczaj: beton). Stosuje
się współczynnik materiałowy (, obliczony ze wzoru:
A
cn
d
cn
Moduł sprężystości i-tego materiału
(np.: stali, nadbetonu)
d
s2
A
s2
E
(
$
i
d
c
i
E
podst
d
s1
d
p
Moduł sprężystości materiału
podstawowego (betonu)
A
p
Pole przekroju:
A
s1
-
(
A
cp
$
A
c
"
i
A
i
Elementy „wypierające” materiał
podstawowy (beton):
i
–1
(np.: stal, cięgna)
A
cp
$
A
c
"
(
s
#
1
!
-
A
si
"
(
p
#
1
!
-
A
pi
"
cn
A
cn
Przekrój podstawowy
(betonowy)
Element „dodany” do przekroju
A
cn
d
cn
A
s2
d
s2
Moment statyczny przekroju:
d
c
względem
górnej
krawędzi:
-
(
d
s1
S
cp
$
i
A
d
i
d
p
Dla materiału podstawowego (betonu) (
i
= 1
Dla elementów „wypierających” materiał podstawowy
(beton):
(
i
-1
(np.: stal, cięgna)
Dla nadbetonu d
cn
ze znakiem „-”
Moment bezwładności:
d
A
p
A
s1
J
cp
$
J
"
A
c
(
d
cp
#
d
)
2
"
-
(
i
J
i
"
-
(
i
A
i
(
d
cp
#
d
i
)
2
i
Dla zbrojenia (stali i cięgien) własne momenty bezwładności J
i
można pominąć
Dla elementów „wypierających” materiał podstawowy (beton):
(
i
-1
(np.: stal, cięgna)
Dla tego samego przekroju, w różnych sytuacjach obliczeniowych, mogą występować różnice
w budowie (np.: brak przyczepności kabli do ścianek kanałów kablowych, brak nadbetonu).
Należy to uwzględnić przy obliczaniu i wykorzystaniu charakterystyk geometrycznych w
stosowanych wzorach.
Bez szkody dla dokładności obliczeń można uprościć kształt przekroju:
Przykład
Obliczyć charakterystyki zadanego przekroju kablobetonowego w poszczególnych fazach
Beton prefabrykatu C40/50 E
cm
= 35 GPa
(
materiał podstawowy
)
45
17
Beton zespalający C25/30 E
cm,n
= 31 GPa
Zbrojenie sprężające 4 kable ,12,7 mm,
E
p
= 190 GPa; A
p1
= 100 mm
2
średnica zewnętrzna kanału: d
+
= 16 mm
Zbrojenie uzupełniające (miękkie) 8#8 mm
E
s
= 200 GPa, A
1
= 0,50 cm
2
13
8
Obliczenie współczynników (:
- dla stali zbrojeniowej:
(
$
200
$
5
,
71
s
35
190
- dla stali sprężającej:
(
$
$
5
,
43
35
p
35
31
- dla nadbetonu zespalającego:
(
$
$
0
,
89
c
,
n
35
Faza 1
sprężenie prefabrykatu.
Przekrój tworzą: beton prefabrykatu i zbrojenie uzupełniające (cięgna sprężające nie są
„zespolone” z przekrojem), odejmujemy powierzchnie kanałów kablowych
Pole przekroju:
!
-
A
cs
0
$
A
c
0
#
A
+
"
(
s
#
1
A
1
A
$
45
*
12
"
2
0
45
#
8
4
3
"
8
*
(
29
"
4
"
10
)
"
2
.
#
35
8
10
3
"
35
*
15
$
1827
cm
2
c
0
2
2
1
,
6
2
cm
2
;
-
A
$
4
*
)
$
8
A
$
A
$
8
*
0
,
5
$
4
cm
2
+
4
1
s
(
cm
2
Moment statyczny (względem dolnej krawędzi):
cs
0
$
1827
#
8
"
5
,
71
#
1
)
4
$
1838
S
cs
0
,
y
$
S
c
0
#
S
+
"
(
s
#
1
!
S
s
S
$
45
*
12
0
70
#
12
3
"
2
0
45
#
8
4
3
0
70
#
12
#
4
3
"
(
29
"
4
"
10
)
8
0
29
"
4
"
10
"
15
"
10
3
"
c
0
2
2
3
2
2
.
#
35
8
10
3
0
10
"
15
3
"
35
*
15
*
15
2
3
2
S
c
0
$
67830
cm
3
S
$
A
3
*
8
"
16
$
8
3
*
8
"
16
$
80
cm
3
+
+
4
4
S
$
A
s
&
(
70
#
3
)
"
(
70
#
3
#
8
)
"
10
"
3
)
"
3
' &
$
1
,
0
67
"
59
"
13
"
3
'
142
$
cm
3
s
4
S
cs
0
,
y
$
67830
#
80
"
(
5
,
71
#
1
)
142
$
68419
cm
3
Środek ciężkości względem dolnej krawędzi:
y
$
S
cs
0
y
$
68149
$
37
08
cm
cs
0
A
1838
cs
,
0
.
1
0
1
A
.
1
.
1
.
1
.
1
0
1
.
1
(
,
,
,
Środek ciężkości względem górnej krawędzi:
d
cs
,
0
$
h
#
y
cs
,
0
$
70
#
37
,
07
$
32
92
cm
Moment bezwładności przekroju:
J
$
J
#
J
#
A
%
y
2
"
(
#
1
!
A
%
y
2
s
cs
,
0
c
,
0
+
+
+
s
s
wielkości pomocnicze:
y
$
S
+
$
80
$
10
cm;
y
$
S
s
$
142
$
35
,
5
cm
+
A
8
s
A
4
+
s
J
$
-
&
J
"
A
%
y
2
'
c
,
0
c
,
i
c
,
i
c
,
1
45
*
12
3
.
12
1
2
J
$
"
45
*
12
0
70
#
#
37
,
08
3
$
397811 cm
4
c
,
1
12
2
(
45
#
8
)
*
4
3
4
.
4
1
2
J
$
"
(
45
#
8
)
0
70
#
12
#
#
37
,
08
3
$
28439 cm
4
c
,
2
48
2
3
8
*
(
29
"
4
"
10
)
3
.
29
"
4
"
10
1
2
J
$
"
8
(
29
"
4
"
10
)
0
15
"
10
"
#
37
,
08
3
$
83530 cm
4
c
,
3
12
2
(
35
#
8
)
*
10
3
10
.
10
1
2
J
$
"
(
35
#
8
)
0
15
"
#
37
,
08
3
$
48007 cm
4
c
,
4
48
2
3
35
*
15
3
.
15
1
2
J
$
"
35
*
15
0
#
37
,
08
3
$
469206 cm
4
c
,
5
12
2
J
c,
0
$
397811
"
28439
"
83530
"
48007
"
469206
$
1026992 cm
4
1
,
6
4
J
$
1026992
#
4
*
)
#
8
(
10
#
37
,
08
)
2
"
(
5
,
71
#
1
)
4
(
35
,
5
#
37
,
08
)
2
$
1021171 cm
4
cs
,
0
64
Faza 2
Wypełnienie iniekcją kanałów kablowych (zespolenie cięgien z przekrojem)
Pole przekroju:
A
cs
,
II
$
A
cs
,
0
"
A
+
"
(
p
#
1
!
-
A
p
$
1838
"
8
"
(
5
,
43
#
1
)
4
*
1
,
0
$
1864
cm
2
Moment statyczny (względem dolnej krawędzi):
S
$
S
"
S
"
(
#
1
!
S
S
$
A
3
*
8
"
16
$
4
3
*
8
"
16
$
40
cm
3
csII
,
y
cs
,
0
+
p
p
p
p
4
4
S
csII
,
y
$
68419
"
80
"
(
5
,
43
#
1
)
40
$
68517
cm
3
Środek ciężkości względem dolnej krawędzi:
y
$
S
csII
,
y
$
68517
$
36
,
76
cm
cs
,
II
A
1864
cs
,
II
Środek ciężkości względem górnej krawędzi:
d
cs
,
II
$
h
#
y
cs
,
II
$
70
#
36
,
76
$
33
,
24
cm
Moment bezwładności przekroju:
J
$
J
"
A
%
y
2
0
"
J
"
A
%
y
2
"
(
#
1
!
A
%
y
2
p
;
y
p
$
y
cs
,
II
cs
,
0
cs
,
0
+
+
+
p
p
+
1
,
6
4
J
$
1021171
"
1838
(
37
,
08
#
36
,
76
)
2
"
4
)
"
8
(
10
#
36
,
76
)
2
"
(
5
,
43
#
1
)
4
(
10
#
36
,
76
)
2
cs
,
II
64
J
II
cs
,
$
1039779
cm
4
,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl