Obliczanie wskaźnika ...

Obliczanie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu, studia budownictwo PB PWSZ, Wytrzymałość materiałów

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przykład 10.5. Obliczenie wskaznika plastycznosci przy skrecaniu
Obliczyc wskazniki plastycznosci przy skrecaniu dla nastepuj acych przekrojów:
a)
n
-k ata foremnego
b) przekroju złozonego
17a
29a
c) przekroju cienkosciennego
10a
9.5a
a
20a
1
Rozwi azanie
a)
n
-k at foremny
Wskaznik plastycznosci przy skrecaniu dla przekrojów jednospójnych mozna łatwo policzy c
korzystaj ac z tzw. analogii Nadaia, zwanej równiez analogi a wzgórza piaskowego. Zgodnie
z ni a wskaznik plastycznosci przy skrecaniu takiego przekroju równy jest podwojonej objetosci
bryły powstałej poprzez nasypanie piasku na przekrój, jezeli k at u podstawy owej bryły wynosi
45
.
r
Tak wiec, w rozpatrywanym przypadku wskaznik plastycznosci przy skrecaniu bedzie równy
podwojonej objetosci ostrosłupa o podstawie
n
-k ata foremnego.
W
pl
= 2V = 2
1
3
SH
gdzie
V
objetosc ostrosłupa
S
pole powierzchni podstawy
H
wysokosc ostrosłupa
Rozpatrywany przekrój mozna podzielic na
n
trójk atów, tak wiec pole powierzchni
n
-k ata fo-
remnego jest równe:
S = n
1
H = h
Jezeli załozyc, ze rozpatrywany wielok at mozna wpisac w okr ag o promieniu
r
, to prawd a jest,
ze
sin
360
n
2
=
a
2
r
=)a = 2r sin
180
n
cos
360
n
2
=
h
r
=)h = r cos
180
n
2
2
ah
Poniewaz boku ostrosłupa tworz a z podstaw a k at
45
, wiec zachodzi zaleznosc
Tak wiec
S = n
1
2
ah =
n
2
2r sin
180
n
r cos
180
n
=
n
2
r
2
2 sin
180
n
cos
180
n
=
=
n
2
r
2
sin
360
n
Objetosc nasypanego ostrosłupa jest wiec równa
V =
1
3
Sh =
1
3
n
2
r
2
sin
360
n
r cos
180
n
=
n
6
r
3
sin
360
n
cos
180
n
Ostatecznie mozna zapisac wzór na wskaznik plastycznosci przy skrecaniu przekroju w kształ-
cie
n
-k ata foremnego:
W
pl
= 2V =
n
3
r
3
sin
360
n
cos
180
n
3
nr
3
sin
180
n
1sin
2
180
n
3
=
2
b) przekrój złozony
17a
29a
W celu obliczenia wskaznika plastycznosci przy skrecaniu powyzszego przekroju ponownie
zastosujemy analogie wzgórza piaskowego Nadaia.
Widok z góry usypanego wzgórza przedstawia ponizszy rysunek.
12a
17a
29a
Obliczenie objetosci pokazanej bryły wymaga podzielenia jej na prostsze elementy.
4
12a
17a
B
A
1.
E
D
C
2.
3.
4.
5.
6.
6a
3a 3a
14a
3a
Zgodnie z analogi a Nadaia wskaznik plastycznosci przy skrecaniu wynosi zatem
W
pl
= 2V = 2 (V
1
+ V
2
+ V
3
+ V
4
+ V
5
+ V
6
)
Figur a pierwsz a jest ostrosłup o podstawie trapezu. St ad
V
1
=
1
S
1
h
1
gdzie
S
1
oznacza pole podstawy ostrosłupa, a
h
1
jego wysokosc.
Poniewaz k at nachylenia boków do podstawy ostrosłupa wynosi
45
to
h
1
=
12a
2
= 6a
Jesli oznaczymy wymiary ostrosłupa tak jak na rysunku ponizej, to mozemy zapisa c
2
(b + b + 5a)12a = 6a (2b + 5a)
Nieznan a długosc boków
b
i
z
mozna łatwo policzyc wykorzystuj ac twierdzenie Pitagorasa,
poniewaz trójk at ABD jest prostok atny, co wykazaqno ponizej.
z
2
= (5a)
2
+ (12a)
2
=) z =
p
25a
2
+ 144a
2
= 13a
Poniewaz k aty nachylenia wszystkich boków bryły do podstawy s a równe, wiec odcinki
AD
i
BD
musz a lezec na dwusiecznych odpowiednio
EAD
i
ABC
. Czyli
EAD =
DAB =
1
2
EAB
DBC =
1
2
ABD =
ABC
5
3
S
1
=
1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl