Obwodyspzezonemagnet

Obwodyspzezonemagnet, przed rekiem, telefon, sony l, Download

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->OBWODY MAGNETYCZNIE SPRZĘŻONEWykład ten poświęcony zostanie analizie obwodów elektrycznych sprzężonychmagnetycznie przy wymuszeniach sinusoidalnych. W jednym z wykładów poprzednichzostały wprowadzone definicje indukcyjności własnej cewki, indukcyjności wzajemnejcewek oraz współczynnik sprzężenia magnetycznego pomiędzy cewkami. Do pełnego opisuzależności napięciowo-prądowych dla obwodów sprzężonych magnetycznie konieczna jestznajomość pewnej cechy konstrukcyjnej, a mianowicie tzw. zacisków jednoimiennych.Zaciski te oznaczamy odpowiednimi symbolami graficznymi∗, °, •itd.12.1. Połączenia szeregowe dwóch liniowych cewek magnetycznie sprzężonychPrzy tego rodzaju połączenia mogą wystąpić dwa przypadki:a) połączenie szeregowe zgodne,b) połączenie szeregowe przeciwne.Obydwa te przypadki zostaną kolejno omówione.Na rys. 12.1 zostały pokazane dwie rzeczywiste cewki sprzężone magnetycznie połączoneszeregowo zgodnie, tzn.,żeprąd płynący ma ten sam zwrot względem zaciskówjednoimiennych. RezystancjeR1,R2reprezentują nam odpowiednio rezystancje uzwojeńcewek. Dla tego rodzaju połączenia przedstawionego na rys.12.1 strumienie magnetycznepochodzące od poszczególnych cewek mają zwroty zgodne.Na poszczególnych cewkach indukują się napięcia indukcji własnej i wzajemnej (eL1,eM21), (eL2,eM12) o zgodnych kierunkach.a)Φ1Φ2L1, z1Mc)L2, z2b)ie1L1eM21uR1M1’ 2L2e2eM12UU2R2IU1jωΜI2’jωΜIiR11jωL2IeL1uR1eM211’2eL2eM12uR2R212’uR2uujωL1IR1IIRys.12.1.Połączenie szeregowe dwóch rzeczywistych cewek magnetycznie sprzężonych:a) połączenie szeregowe zgodne z pokazanym nawinięciem cewki; b) równoważny obwód zzaznaczonymi zaciskami jednoimiennymi, c) wykres wektorowyKorzystając z II prawa Kirchhoffa dla obwodu przedstawionego na rys.6.1a otrzymujemy:u=uR1+eL1+eM21+eL2+eM12+uR2,u= (R1+R2)i + (L1+L2+2M)di.dt(12.1)Z równania (12.1) wynika,że indukcyjnośćzastępcza dla takiego połączenia wynosiLz1=L1+L2+ 2M.(12.2)W przypadku wymuszeńsinusoidalnych można zastosowaćmetodęsymbolicznąiwówczas równanie (12.1) przyjmuje postaćdla wartości skutecznych zespolonychU= (R1+R2)I + jω(L1+L2+2M)I,wielkości:(12.3)ωL=XL- nazywamy reaktancjąwłasnącewki,ωM=XM- nazywamy reaktancjąwzajemnącewek.Na rys. 12.2 zostały przedstawione dwie cewki magnetyczne dla połączenia przeciwnego.a)Φ1L1, z1ML2, z2b)L1Φ2c)M1’ 2-jωΜIL2....iiR11e1eM21uR1e2eM12uR2UU2R2IU12’jωL2I-jωΜIeL1uR1eM211’2eL2eM12uR2R22’u1ujωL1IR1IIRys.12.2.Połączenie szeregowe dwóch rzeczywistych cewek magnetycznie sprzężonych: a) połączenieszeregowe przeciwne z pokazanym nawinięciem cewek; b) równoważny obwód z zaznaczonymizaciskami jednoimiennymi, c) wykres wektorowyDla tego rodzaju połączenia przedstawionego na rys.12.2 strumienie magnetycznepochodzące od poszczególnych cewek majązwroty przeciwne, przeciwne sąrównieżnapięciaindukcji własnej i wzajemnej. Na podstawie II prawa Kirchhoffa (rys. 12.2a)u=uR1+eL1-eM21+eL2-eM12+uR2,diu= (R1+R2)i+ (L1+L2- 2M).dt(12.4)Z równania (12.4) wynika,że indukcyjnośćzastępcza dla tego rodzaju połączenia wynosiLz2'' =L1+L2- 2M .Dla metody symbolicznej równanie (12.4) przyjmuje postaćU= (R1+R2)I+ jω(L1+L2- 2M)I.Korzystając z zależności (12.2) i (12.5) można wyznaczyćindukcyjnośćwzajemną,mianowicie(12.5)2M=′′Lz−Lz′.4(12.6)Z przytoczonych wyżej rozważań wynika,żeo wzajemnym zwrocie strumienimagnetycznych, a tym samym kierunku napięcia indukcji własnej i wzajemnej decydują dwaczynniki:sposób nawinięcia cewek,zwroty prądów w cewkach.W przypadku obwodów elektrycznych ze sprzężeniami magnetycznymi, aby napisaćpoprawnie równania, należy znać te czynniki. Na schematach obwodów elektrycznych zesprzężeniami magnetycznymi należy stosować dodatkowe informacje o kierunku nawinięciacewek, gdyż nie zawsze sposób nawinięcia cewek jest widoczny, przejście w takichprzypadkach do schematów zastępczych przedstawiono na rys.12.1b i rys.12.2b nie jestmożliwe bez uprzedniego wprowadzenia i wyznaczenia zacisków jednoimiennych(oznaczonych na tych rysunkach∗).Dwa zaciski należące do dwóch różnych cewek sprzężonych magnetycznie nazywamyzaciskami jednoimiennymi, jeżeli przy jednakowym zwrocie prądów względem tych zaciskównastępuje sumowanie w obrębie każdej cewki strumienia własnego i obcego (strumienie sięwspomagają).Następuje sumowanie napięć pochodzących od zjawiska indukcji własnej i wzajemnej nakażdej cewce. Zaciski jednoimienne należące do dwóch różnych cewek oznaczamy takimisamymi symbolami graficznymi, np.∗,∆, o, itd. Zaciski jednoimienne możemy wyznaczyć nadrodze doświadczalnej. Jedna z bardzo prostych metod jest metoda przedstawiona na rys.12.3.W+E-24R13ML1L2+V-∩Rys.12.3.Układ do wyznaczania zacisków jednoimiennych dwóch cewek sprzężonych magnetycznieZałóżmy,żezaciski 1 i 2 należą do cewkiL1, a zaciski 3 i 4 do cewkiL2.Aby wyznaczyć, który zacisk należący do cewki drugiej jest jednoimienny w stosunku np.do zacisku cewki 1 oznaczonego∗,należy wykonać następujące doświadczenie:Źródłonapięcia stałego poprzez wyłącznik w i rezystor (ograniczający prąd w stanie ustalonym)włączyć na zaciski 1 i 2 cewki pierwszej. Do zacisków 3 i 4 cewki drugiej dołączyćwoltomierz magnetoelektryczny w sposób pokazany na rys.6.3. Jeżeli po zamknięciuwyłącznika w woltomierz wychyli się w kierunku dodatnim, to zaciski 1 i 3 są zaciskamijednoimiennymi. Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie z cewkąL1popłynie prądR−tEi1=1−eL, który spowoduje indukowanie sięnapięcia indukcji wzajemnej naRcewceL2.Rdi1ME−L tuL2=M=e.dtL312.2. Połączenie równoległe cewek idealnych sprzężonych magnetycznieTutaj tak samo rozróżniamy połączenie zgodne i przeciwne. Połączenie zgodneprzedstawione jest na rys.12.4. Bilans napięć i prądów dla wartości chwilowycha)ii1eL1L1Mi2L2eL2b)iueM21ueM12L′zrc)ii1eL1L1i2L2MeL2d)iueM21ueM12L′′zrRys.12.4. Połączenie równoległe dwóch idealnych cewek sprzężonych magnetycznie:a)połączenie zgodne; b) równoważna indukcyjność własna dla tego połączenia;c) połączenie przeciwne; d) równoważna indukcyjność własna dla tego połączeniau=L1u=L2di1di+M2,dtdtdi2di+M1,dtdti=i1+i2.stąddidi1di2=+.dtdtdt�½(12.7)Po przekształceniu równań(12.7) otrzymujemy (przy warunkuL1L2>M2, którypraktycznie zawsze jest spełniony)L1L2−M2didi′u=⋅ =Lzr,L1+L2−2Mdtdtgdzie:L1L2−M2′Lzr=.(12.8)L1+L2−2MGdy stosuje sięmetodęsymbolicznądla przebiegów sinusoidalnych równania (12.7) dlawartości skutecznych zespolonych mająpostać4U= jωL1I1+ jωMI2,U= jωL2I2+ jωMI1,I=I1+I2,a po przekształceniachL1L2−M2′U=jωI=jωLzrI.L1+L2−2MPołączenie przeciwne przedstawiono na rys. 12.4.Bilans napięć i prądów dla wartości chwilowychdi1di−M2,dtdtdi2di1u=L2−M,�½dtdti=i1+i2,u=L1stąddidi1di2=+.dtdtdtPo przekształceniu równań(12.10) otrzymujemyL1L2−M2didiu=⋅ =L′′,zrL1+L2+2Mdtdtgdzie:L1L2−M2′′Lzr=.L1+L2+2M(12.11)(12.9)(12.10)Natomiast dla metody symbolicznejL1L2−M2U=jωI=jωL′′I.zrL1+L2+2M(12.12)Porównując wzory (12.8) i (12.11) można zauważyć,że indukcyjnośćzastępcza jestwiększa przy zgodnym zwrocie nawinięcia cewek ze względu na dodawanie sięstrumienitych cewek. Obydwa typy połączeńomawianych dotychczas (szeregowe, równoległe)charakteryzowały siętym,że cewki magnetycznie sprzężone były połączone ze sobągalwanicznie. Innym, bardzo rozpowszechnionym połączeniem cewek sprzężonych, jest tzw.połączenie transformatorowe. Wówczas cewki sąsprzężone ze sobąza pomocąstrumieniamagnetycznego, ale sąod siebie odizolowane (nie sąpołączone galwanicznie). Ten typpołączenia jest bardzo rozpowszechniony w obwodachelektronicznych ielektroenergetycznych, jak np. transformatory, przekładniki prądowe, napięciowe, silnikiindukcyjne itp.5 [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl