Ocena stat skarp i zbocyz na podst ...

Ocena stat skarp i zbocyz na podst pomiarow inklinometrycznych, 0.Budownictwo, 7. FUNDAMENTOWANIE I GEOTECHNIKA

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
geoinżynieria
Ocena stateczności skarp
pomiarów inklinometrycznych
do czynienia jako elementami różnych budowli
(np. zbiorników, wykopów, hałd, nasypów), czę-
sto stanowią one również naturalną formę ukształtowania
terenu. W największej ilości występują jednak w górnictwie
odkrywkowym.
Ponieważ utrata stateczności skarpy (zbocza) może pocią-
gnąć za sobą tragiczne skutki dla ludzi oraz powodować duże
straty materialne, powstaje potrzeba oceny warunków jej pra-
cy, i to zarówno w procesie projektowania, jak i eksploatacji.
Oceny stateczności skarp na drodze obliczeniowej dokonu-
je się zwykle przy użyciu współczynnika (stopnia) pewności
(bezpieczeństwa) skarpy lub współczynnika (wskaźnika) sta-
teczności skarpy (por. [2], [3], [5], [7], [10], [12], [13], [15], [18],
[20], [22]; w niniejszej pracy posłużono się określeniem współ-
czynnik stateczności skarpy i oznaczono go symbolem SF).
Z kolei kontrola bieżąca (monitoring) rozpatrywanych budowli
ziemnych może być wykonywana m.in. przy użyciu pomiarów
inklinometrycznych [21]. Ich znaczenie jest niepodważalne,
ponieważ pozwalają na rezygnację z wielu uproszczeń sto-
sowanych w obliczeniach oraz na uwzględnienie wpływu na
pracę rozpatrywanej konstrukcji (którą jest skarpa) wszystkich
czynników zewnętrznych, wynikających m.in. z sytuacji geolo-
gicznej i hydrogeologicznej oraz eksploatacji prowadzonej na
kopalni odkrywkowej.
Ze względu na fakt, iż właściwa interpretacja wyników
pomiarów jest czynnikiem niezbędnym dla ich wykorzysta-
nia, opracowano metodę oceny stateczności skarp (zboczy)
w oparciu o przemieszczenia gruntu uzyskane z pomiarów
inklinometrycznych [6].
Badania nad opracowaniem metody oceny sta-
teczności skarp i zboczy
Przy opracowywaniu metody oceny stateczności skarp
i zboczy wykorzystano wyniki pomiarów inklinometrycznych
zrealizowanych w kopalni odkrywkowej „Bełchatów” [8], [9].
Jednym z ważnych elementów składających się na geolo-
giczno – górnicze aspekty prowadzenia robót w ww. zakła-
dzie górniczym są zagrożenia geotechniczne, głównie osuwi-
skowe. W okresie od rozpoczęcia robót górniczych osuwiska
różnej wielkości występowały na zboczach (skarpach) stałych
i roboczych ze zróżnicowanym nasileniem, powodując różne
stopnie zagrożenia dla ruchu zakładu wynikające z lokalizacji
i rozmiarów zjawiska [14].
Dla kontroli stateczności zboczy i przebiegu procesów osuwi-
skowych, jak również w celu prognozowania i zapobiegania skut-
kom zagrożeń, wprowadza się metody in situ obejmujące m.in.
obserwację przemieszczeń reperów powierzchniowych oraz
pomiary inklinometryczne. Monitoring odkształceń wgłębnych
na obszarze KWB „Bełchatów” realizowany jest za pomocą
Rys. 1. Porównanie przemieszczeń poziomych wypadkowych uzyskanych
z pomiarów in situ oraz przemieszczeń z obliczeń komputerowych w osi
wybranego otworu inklinometrycznego (przykład)
sieci otworów badawczych, których lokalizacja jest dostoso-
wana do warunków górniczo-geologicznych, a częstotliwość
ustalana indywidualnie w zależności od wielkości i tempa
obserwowanych zmian, głębokości ich występowania oraz
postępu robót górniczych. Pomiarów tych dokonuje się przy
użyciu sondy inklinometrycznej w interwale głębokości 0,5 m,
w kierunku od dna otworu do wlotu. Odczyt podawany jest
jako sinus kąta nachylenia sondy w stosunku do osi pionowej
36 GEOINŻYNIERIA drogi mosty tunele
04/2006 (11)
geoinżynieria
i zboczy na podstawie
Z
obiektami ziemnymi typu skarpy (zbocza) mamy
geoinżynieria
Rys. 2 Schemat skarpy z otworem inklinometrycznym
, polegającej na generacji procesu
przyrostowego wywołanego fikcyjnym zmniejszeniem para-
metrów wytrzymałościowych ośrodka (c, tg
φ
) aż do chwili
osiągnięcia równowagi granicznej [22],
• przemieszczenia poziome wzdłuż linii odwzorowujących
położenie osi otworów inklinometrycznych dla sprężystej
fazy pracy konstrukcji.
Na podstawie analizy przemieszczeń poziomych uzyska-
nych z pomiarów i obliczeń numerycznych (rys. 1) stwierdzo-
no pewne różnice między nimi, wynikające przede wszystkim
z możliwości komputerowego zamodelowania warunków za-
budowy kolumny inklinometrycznej, które są w pełni odwzo-
rowane w trakcie badań prowadzonych w terenie.
Działania zmierzające do określenia kryterium oceny sta-
teczności rozpatrywanych budowli ziemnych w oparciu
o przemieszczenia poziome in situ, zostały poprowadzone
dwiema zasadniczymi drogami:
• na podstawie analizy teoretycznej opartej na umownej re-
dukcji modułu sprężystości gruntu i obliczeniach kompute-
rowych,
• sposobem analitycznym wykorzystującym komputerowe
oszacowanie współczynnika stateczności rozpatrywanej bu-
dowli ziemnej.
W pierwszym z rozpatrywanych przypadków, w celu okre-
ślenia krytycznych przemieszczeń poziomych gruntu, wpro-
wadzono założenie wzorujące się na metodzie numeryczne-
go wyznaczania współczynnika stateczności skarpy (zbocza).
Przyjęto, że wprowadzenie współczynnika redukującego
c i tg
φ
(SF
1
), równego współczynnikowi stateczności skarpy
(SF), odpowiada równoczesnemu zmniejszeniu nieistotnego
dla oceny stateczności modułu sprężystości gruntu E ([10], [2],
[3], [4]) na skutek podzielenia go przez pewien współczynnik
N
E
, czego konsekwencją jest wzrost charakterystyk odkształce-
niowych gruntu. Interpretacją fizyczną tej jednoczesnej reduk-
cji może być umowne uplastycznienie gruntu spoistego (zmia-
na stopnia plastyczności I
L
od przyjętej wartości początkowej
I
L0
) lub obniżenie stopnia zagęszczenia gruntu niespoistego
(od wartości początkowej I
D0
do końcowej I
D
).
W celu oszacowania współczynnika N
E
zmniejszającego
moduł sprężystości gruntu E (określenie ogólne, odniesione
zarówno do modułu pierwotnego i wtórnego odkształcenia
gruntu, jak i do edometrycznych modułów ściśliwości [16])
oparto się na normie [16].
Idąc w kierunku bezpieczeństwa, za krytyczne uznano
przemieszczenia poziome oszacowane dla granicznego stanu
pracy budowli ziemnej wg zależności:
(1)
gdzie :
u
xk
– krytyczne przemieszczenie poziome w danym punk-
cie gruntu,
u
x
– ekstremalne przemieszczenie poziome na długości in-
klinometru wyznaczone za pomocą programu komputerowe-
go w danej chwili czasowej, w której jest wykonywany pomiar
„in situ” dla SF
1
= 1,
m – mnożnik przemieszczenia,
N
E
– współczynnik zmniejszający moduł sprężystości grun-
tu, odpowiadający współczynnikowi stateczności skarpy SF:
N
E
= N
E1
(SF
1
= SF).
W celu dokonania analizy porównawczej przemieszcze-
nia poziomego gruntu oszacowanego na drodze analitycznej
z rezultatami monitorowania zbocza za pośrednictwem inkli-
nometrów, rozważono schemat skarpy z otworem inklinome-
trycznym (por rys. 2).
Założono, że:
• dodatnie są naprężenia rozciągające, wydłużenia oraz prze-
mieszczenia o zwrocie zgodnym ze zwrotem odpowiednich
osi układu współrzędnych,
• występuje płaski stan odkształcenia:
GEOINŻYNIERIA drogi mosty tunele
04/2006 (11)
37
geoinżynieria
w dwóch kierunkach A i B. Dodatkowo dla jednoznacznego
określenia położenia osi pomiarowych, a tym samym dla uści-
ślenia uzyskanych wyników, określany jest kąt skręcenia.
W celu opracowania metody oceny stateczności skarp
i zboczy, w pierwszej kolejności dokonano analizy sytuacji
górniczo-geologicznej oraz wykonano modele komputerowe
skarp w rejonie zabudowy rozpatrywanych inklinometrów,
wprowadzając parametry geotechniczne charakteryzujące całe
kompleksy gruntowe. Następnie za pośrednictwem programu
komputerowego Z_SOIL.PC opartego na MES, określono:
• współczynnik stateczności dla poszczególnych skarp SF
(Safety Factor), rozumiany jako mnożnik między sumami
stycznych sił czynnych, a siłami wewnętrznymi utrzymują-
cymi układ w stanie równowagi granicznej, z wykorzysta-
niem metody redukcji c-
φ
geoinżynieria
(2)
padku zastosowany. Z punktu widzenia fizycznego jest to
oczywiste, gdyż obecność krawędzi skarpy w pobliżu otwo-
ru inklinometrycznego zniekształca występujący wokół niego
pierwotny nienaruszony stan naprężenia. Można równocześnie
wnioskować, że pobliska lokalizacja krawędzi skarpy spowo-
duje powstanie naprężeń stycznych
oraz jest sprę-
żysto-plastyczny o warunku granicznym opisanym zależno-
ścią (model Coulomba – Mohra):
γ
(3)
τ
xy
, które nie występowały
w omawianym modelu.
Najprostszą korektą rozpatrywanego modelu było zatem
wprowadzenie w pobliżu otworu inklinometrycznego stałego
co do wartości naprężenia stycznego
przy czym:
(4)
τ
xy
:
(5)
(11)
oraz:
σ
1
–
maksymalne naprężenie główne,
σ
3
– minimalne naprężenie główne,
Φ
co doprowadziło do uzyskania wzoru na przemieszczenie
poziome głowicy otworu inklinometrycznego (x = x
0
, y = 0):
– kąt tarcia wewnętrznego materiału skarpy,
c
– spójność (kohezja) materiału skarpy.
(12)
Zagadnienie stanu naprężenia w skarpie spowodowanego
ciężarem własnym materiału nie zostało do tej pory w sposób
analityczny rozwiązane. Najlepsze wydają się być rozwiązania
stosowane przy projektowaniu zapór ciężkich [1], zakładają-
ce liniowy przebieg naprężeń w korpusie zapory. Przebieg
ten można uzyskać z rozwiązania Levy’ego płaskiego zadania
teorii sprężystości dla nieskończonego klina obciążonego cię-
żarem własnym oraz ciśnieniem hydrostatycznym cieczy [17].
Uzyskane w ten sposób rozwiązanie posiada niekorzystną
właściwość: dla x
→
-
∞
uzyskuje się
σ
x
→
-
∞
; co tłumaczy
możliwość jego zastosowania jedynie w obliczeniach tylko dla
prawej części skarpy (tzn. dla x > 0 oraz
Po przedstawieniu wyników pomiarów przemieszczeń
w osi otworu inklinometrycznego w formie funkcji liniowej
i obliczeniu na jej podstawie wartości u
0
, z przekształconego
wzoru (12) można obliczyć wartość t, oznaczając ją w tym
przypadku przez t
0
:
(13)
= 0), natomiast
dla lewej części skarpy (tzn. dla x
≤
0) można wprowadzić
rozwiązanie dla pierwotnego stanu naprężenia w górotworze
(por. rys. 2):
α
Wyznaczona w ten sposób wartość może być użyta w dal-
szych obliczeniach, przede wszystkim mających na celu osza-
cowanie wytężenia górotworu w osi otworu inklinometrycz-
nego, które posłuży do monitoringu skarpy.
Jako miarę wytężenia przyjęto następujące wyrażenie:
(6)
(14)
(7)
(8)
uzyskane wprost z warunku stanu granicznego dla modelu
Coulomba-Mohra.
W celu oszacowania krytycznych wartości przemieszczeń
poziomych gruntu metodą analityczną, ze względów praktycz-
nych jako wskaźnik wytężenia w osi otworu przyjęto jego war-
tość na powierzchni terenu (tj. dla y = 0), wg wzoru:
(9)
przy czym:
K
0
– współczynik rozporu bocznego w górotworze (gruncie),
v – liczba Poissona górotworu (gruntu).
Ze względu na lokalizację otworu inklinometrycznego, stan
naprężenia w prawej części skarpy nie był rozważany. Roz-
patrzono stan odkształcenia i przemieszczenia wynikający ze
stanu naprężenia danego wzorami (6)
(15)
(9).
Po podstawieniu (6)
÷
(9) do prawa Hooke’a oraz związ-
ków Cauchy’ego i wykonaniu odpowiednich obliczeń (przy
założeniu warunku brzegowego: dla y = H oraz x = x
0
prze-
mieszczenie poziome jest równe zeru u
x
= 0), otrzymano wzór
na przemieszczenie poziome w osi otworu:
÷
przy czym:
W
0
– wytężenie górotworu w osi otworu inklinometrycznego
na powierzchni terenu (tj. dla x = x
0
; y = 0),
t
0
– wartość naprężenia stycznego w strefie otworu inklinome-
trycznego (wzór 13), MPa,
Φ
– kąt tarcia wewnętrznego materiału skarpy,
c – spójność (kohezja) materiału skarpy, MPa.
Po wykorzystaniu związków między współczynnikiem sta-
teczności skarpy a parametrami geotechnicznymi oraz równo-
ści (12), (13) i (15) otrzymuje się wzór:
(10)
(16)
Zerowanie się wartości przemieszczenia poziomego u
x
stoi
w sprzeczności z wynikami pomiarów inklinometrycznych,
a zatem model w takiej postaci, nie może być w tym przy-
gdzie:
u
0kr
– krytyczna wartość przemieszczenia głowicy otworu inkli-
38 GEOINŻYNIERIA drogi mosty tunele
04/2006 (11)
geoinżynieria
• materiał skarpy posiada ciężar objętościowy
geoinżynieria
geoinżynieria
Chwila czasowa
t = 3
t = 4
Numer otworu
inklino-
metrycz-
nego
Współczynnik statecznośći skarpy
z uwagi na przemieszczenia poziome
wzór (18)
Sprawdzenie
kryterium
stateczno
ś
ci
skarpy wg
wzoru (19)
Współczynnik statecznośći skarpy
z uwagi na przemieszczenia poziome
wzór (18)
Sprawdzenie
kryterium
stateczności
skarpy wg
wzoru (19)
k
1
k
2
k
k
1
k
2
k
1
1,00
1,10
1,00
spe
ł
nione
-
-
-
-
2
1,20
1,19
1,19
spe
ł
nione
-
-
-
-
3
1,70
1,67
1,67
spe
ł
nione
1,70
1,67
1,67
spe
ł
nione
4
2,50
2,45
2,45
spe
ł
nione
2,50
-
2,50
spe
ł
nione
5
1,70
1,67
1,67
spe
ł
nione
1,70
1,67
1,67
spe
ł
nione
6
2,00
1,96
1,96
spe
ł
nione
-
-
-
spe
ł
nione
7
1,60
1,59
1,59
spe
ł
nione
1,60
1,59
1,59
spe
ł
nione
Tab. 1. Ocena skuteczności skarpy (zbocza) w oparciu o pomiary inklinometryczne
nometrycznego w stosunku do dna otworu, m,
u
0
–
wyrównana wartość przemieszczenia poziomego głowi-
cy otworu inklinometrycznego w stosunku do dna otworu w
chwili wykonania analizy stateczności skarpy (określenia war-
tości współczynnika SF), m.
Wzór (16) może służyć do oszacowania krytycznej wartości
przemieszczenia głowicy otworu inklinometrycznego (w sto-
sunku do dna otworu) w chwili utraty stateczności skarpy.
wzoru (1) w czasie t
i
, m,
u
x
(t
i
) – ekstremalne przemieszczenie poziome uzyskane
z pomiaru inklinometrycznego w czasie t
i
, m,
u
okr
– krytyczne przemieszczenie poziome uzyskane na
podstawie obliczeń analitycznyh wg wzoru (16) w czasie
t
i
, m,
u
c
– wyrównana wartość przemieszczenia poziomego głowi-
Metoda oceny stateczności skarpy (zbocza) na
podstawie pomiarów inklinometrycznych
Założono, że warunek stateczności skarpy (zbocza) jest
spełniony, gdy w danej chwili czasowej przemieszczenia po-
ziome rejestrowane przez zabudowany w rozpatrywanym re-
jonie inklinometr nie przekraczają wartości krytycznej, tzn.:
(17)
gdzie:
u
x
(t
i
) – ekstremalne poziome przemieszczenie wypadkowe
rejestrowane przez inklinometr w czasie t
i
,
u
xk
(t
i
) – krytyczne przemieszczenie poziome, które w czasie t
i
może wskazać inklinometr w warunkach nieosiągnięcia stanu
równowagi granicznej – wartość ekstremalna ze wzoru (1) i (16).
Za miarę stateczności skarpy z uwagi na przemieszczenia
poziome uznaje się współczynnik:
(18)
gdzie:
k – współczynnik stateczności skarpy z uwagi na przemiesz-
czenia poziome,
u
xk
(t
i
) – krytyczne przemieszczenie poziome określone me-
todą redukcji modułu sprężystości gruntu (górotworu) wg
GEOINŻYNIERIA drogi mosty tunele
04/2006 (11)
39
geoinżynieria
1
Sprawdzenie spełnienia ww. warunku odniesionego do
wybranych skarp (zboczy) zestawiono w tabeli 1. Ponieważ
wszystkie wartości współczynnika k spełniają warunek (19),
rozpatrywane budowle ziemne w rozważanych chwilach cza-
sowych uznano za stateczne.
(19)
Górniczej i Geotechniki AGH Kraków, 2000.
[5] Chudek M. i in.: Kompleksowa metoda prognozowania
oddziaływania wpływu podziemnej eksploatacji złóż oraz
wstrząsów górotworu na chronione obiekty powierzchniowe
w brzeżnym obszarze niecki obniżeniowej. Wyd. Politechniki
Śląskiej, Gliwice, 2003.
[6] Domańska D., Dynowska M., Wichur A.: Metoda oceny i pro-
gnozy stateczności skarp i zboczy na podstawie pomiarów in-
klinometrycznych. Projekt badawczy nr 4 T12A 014 27. Centrum
Mechanizacji Górnictwa „Komag” Gliwice, październik 2006.
[7] Dembicki E., Tejchman A.: Wybrane zagadnienia funda-
mentowania budowli hydrotechnicznych PWN, Warszawa
– Poznań, 1974.
[8] Dynowska M., Domańska D., Gruszka R., Krywult J.: Sys-
tem monitorowania odkształceń wgłębnych górotworu w na-
wiązaniu do eksploatacji w rowie II-rzędu KWB „Bełchatów”.
Sprawozdanie z pomiarów inklinometrycznych. Etap IV OBR
BG „Budokop”. Mysłowice, styczeń 2004 r.
[9] Dynowska M., Domańska D., Gruszka R., Krywult J.: Sys-
tem monitorowania odkształceń wgłębnych górotworu w na-
wiązaniu do eksploatacji w rowie II-rzędu KWB „Bełchatów”.
Sprawozdanie z pomiarów inklinometrycznych. U/586/2005.
OBR BG „Budokop” Mysłowice, styczeń 2005 r.
[10] Griffiths D. V., Lane P. A.: Slope stability analysis by finite
elements. Geotechnique, t. 49, r. 3, s. 387–403 1999.
[11] Gunaratne M. i in.: The foundation engineering handbook
CRC Press Taylor & Francis Group, Boca Raton, London – New
York, 2006.
[12] Jeske T., Przedecki T., Rossiński B.: Mechanika gruntów.
PWN, Warszawa – Wrocław 1966.
[13] Lambe T. W., Whitman R.V.: Mechanika gruntów, t. 2, Ar-
kady, Warszawa 1978.
[14] Patrzyk J.: Zagrożenia osuwiskowe w KWB „Bełchatów”.
Bezpieczeństwo Pracy i Ochrona Środowiska w Górnictwie.
Miesięcznik Wyższego Urzędu Górniczego nr 2/1996.
[15] Piętkowski R., Czarnota–Bojarski R.: Mechanika gruntów
Arkady, Warszawa 1964.
[16] PN-81/B-03020: Grunty budowlane. Posadowienie bezpo-
średnie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.
[17] Rekač V.G.: Rukovodstvo k rešeniju zadač po teorii upru-
gosti, Vysšaja škola, Moskva 1977.
[18] Rossiński B. i in.: Fundamenty. Budownictwo betonowe,
t. IX., Arkady, Warszawa 1963.
[19] Rozporządzenie Ministra Ochrony Środowiska, Zasobów
Naturalnych i Leśnictwa z dnia 20 grudnia 1996 r. w sprawie
warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać obiek-
ty budowlane gospodarki wodnej i ich usytuowanie (Dz. U.
z 1997 r. nr 21 poz. 111).
[20] Wiłun Z.: Zarys geotechniki WKŁ, Warszawa 1982.
[21] Wolski B.: Pomiary geodezyjne w geotechnice. Politechni-
ka Krakowska im. T. Kościuszki, Kraków 2001.
[22] Z_SOIL.PC 2003 User Manual. Soil, Rock and Structural
Mechanics in dry or partially saturated media. ZACE Services
Ltd., Lozanna 2003.
Podsumowanie
W związku z tym, że właściwa interpretacja wyników po-
miarów jest czynnikiem niezbędnym dla ich wykorzystania,
przedstawiono koncepcję oceny stateczności skarp (zboczy)
w oparciu o wartości rzeczywistych przemieszczeń grun-
tu uzyskanych z pomiarów inklinometrycznych; metoda ta
została zweryfikowana na podstawie wyników uzyskanych
z otworów badawczych zabudowanych w kopalni odkrywko-
wej „Bełchatów”.
W celu określenia kryterium stateczności skarpy (zbocza)
posłużono się zaproponowaną metodą redukcji wartości
współczynnika sprężystości gruntu oraz metodą analizy stanu
wytężenia górotworu w osi otworu inklinometrycznego i jego
związku ze statecznością skarpy.
W świetle przeprowadzonych analiz, opracowany sposób
szacowania stateczności skarpy (zbocza) na drodze redukcji
współczynnika sprężystości gruntu oraz oceny stanu wytężenia
górotworu w osi otworu inklinometrycznego jest następujący:
• wyznaczenie zależności przemieszczenia poziomego osi
otworu od jego głębokości i jego wyrównanie za pomocą
aparatu regresji liniowej,
• wyznaczenie za pośrednictwem programu komputerowego
wartości współczynnika stateczności skarpy SF,
• oszacowanie krytycznej wartości przemieszczenia poziome-
go (wzór 1),
• wyznaczenie wartości parametru t
0
z równania regresji linio-
wej (wzór 13),
• oszacowanie krytycznej wartości przemieszczenia poziome-
go (wzór 16),
• ocena stateczności skarpy (zbocza) na podstawie sformuło-
wanego kryterium – (wzór 19).
Przy praktycznym zastosowaniu metody, ze względów
bezpieczeństwa zaleca się zmniejszenie obliczonej wartości
współczynnika stateczności k z uwagi na przemieszczenia po-
ziome (wzór 18). W przypadku braku innych przesłanek nale-
ży przyjąć w tym zakresie zasady ujęte w warunkach technicz-
nych [19] lub stosowane za granicą [11].
LITERATURA
[1] Balcerski W. i in.: Budowle wodne śródlądowe. Budownic-
two betonowe, t. XVII Arkady, Warszawa 1969.
[2] Cała M., Flisiak J., Tajduś A.: Slope stability analysis with
modified shear strength reduction technique. [w:] Landslides:
evaluation and stabilization, June 28 to July 2, Rio de Janeiro,
A.A. Balkema Publishers, 1085–1089. 2004.
[3] Cała M., Flisiak J., Tajduś A.: Numeryczne metody analizy
stateczności skarp i zboczy. Warsztaty 2004 z cyklu „Zagroże-
nia naturalne w górnictwie”. Bełchatów, 2–4 czerwca 2004,
Wyd. IGSMiE PAN, 37–50.
[4] Cała M., Flisiak J.: Analiza stateczności skarp i zboczy
w świetle obliczeń analitycznych i numerycznych. XXIII Zi-
mowa Szkoła Mechaniki Górotworu. Katedra Geomechaniki
W artykule wykorzystano wyniki uzyskane w ramach projektu
badawczego nr 4T12A01427 finansowanego przez Minister-
stwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego.
autor
40 GEOINŻYNIERIA drogi mosty tunele
04/2006 (11)
geoinżynieria
cy otworu inklinometrycznego w stosunku do dna otworu
w czasie t
i
, m.
Ostateczny warunek stateczności skarpy (zbocza) według przed-
stawionej w niniejszej pracy metody oceny, posiada postać:
k
≥
dr inż. Danuta Domańska – Centrum Mechanizacji
Górnictwa KOMAG, Gliwice
prof. dr hab. inż. Andrzej Wichur – Akademia
Górniczo-Hutnicza w Krakowie
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl