Odpowiedzi Przykladowy arkusz 16 ...

Odpowiedzi Przykladowy arkusz 16 Matematyka(1), Matura 2010, matma testy odp

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Odpowiedzi i schematy ocenianiaArkusz 16Zadania zamknięteNumer Poprawnazadania odpowiedźB.1.Wskazówki do rozwiązaniaf(x)=ax+b– wzór ogólny funkcji liniowej−2=a⋅+b1=a⋅6+b1a=2b= −21f(x)=x−22x−4=2x+12(x+1)=x−42.C.2x+2=x−4x= −61Odwrotność−6 to−.63.4.5.A.C.B.16682 4 ⋅3⋅273=3⋅3⋅3=3=33a=log749−2 log22=2−1=1Przyprostokątne trójkąta majądługości:6, 6 3 . Przeciwprostokątna madługość12.6 1cosα= =⇒α=60 (α−kąt ostry)12 2α=2⋅30=2⋅β1+3−3−5= −4y=ax+b– równanie ogólne prosteja= −5 (z warunku równoległości prostych)Prosta przechodzi przez punkt (1,−6) :y= −5x+b−11( )6.7.D.C.−6= −5⋅1+bb= −1y= −5x−1r=38.A.9.A.10.11.D.C.12.13.B.A.14.A.15.16.17.D.A.C.1r=h313=h3h=9x– liczba osób władających trzema językami(40−6−9+x)+(50−6−5+x)+(26−9−5+x)=3x+76 – liczba osóbwładających jednym językiem6+9+5−3x=20−3x– liczba osób władających dwoma językami3x+76+20−3x+x=100⇔x=42 11 2=, 1− =6 33 3Otrzymana bryła to stoŜek.h=r121πr⋅h=72π⇔πr3=72π⇒r=6 ,d=2r=12331⋅2⋅...⋅n=24 in∈N⇔n=411⋅20+ ⋅12+1⋅1524=16 (zł)1 1+ +12 4a,a+1,a+2,a+3,a+4 – pięćkolejnych liczb naturalnych, z którychnajmniejsząjestaa+2=7⇔a=5a3+a1=16+8=244n+4=24,n=5LEWA=3+3+3 2=6+3 2LMUR=2(6+3 2 )=12+6 2=6(2+2 )Suma cyfr tej liczby jest równa 3 – liczba dzieli sięprzez 3 . Jest to liczbaparzysta (cyfrąjedności jest 2 ) – dzieli sięprzez 2 . Liczba podzielna przez2 i przez 3 dzieli sięprzez 6 .Przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy graniastosłupa i krawędźboczna (równa wysokości graniastosłupa) tworzątrójkąt prostokątny, wktórym naprzeciw kątaαmiędzy podstawąa przekątnągraniastosłupa leŜyprzyprostokątnapdwa razy krótsza od przeciwprostokątnej.p1sinα==⇒α=302p2a4=a1⋅q4−1=418.A.19.C.a7=a1⋅q7−1=321Stąd:a1=,q=221an=a1qn−1= ⋅2n−1=2n−2220.A.xx5x(x−4)−x(x−5)−5−−==x−5x−4 (x−4)(x−5)(x−4)(x−5)x2−4x−x2+5x−5x−51==(x−4)(x−5)(x−4)(x−5)x−421.22.B.C.23.24.B.C.25.D.3 11=5 52Wierzchołek paraboliy= −(x−3)+2 znajduje sięw punkcie (3, 2) .Ramiona paraboli skierowane sądo dołu. Wykres przecina ośOXw dwóchpunktach.14020 14014028112a−⋅a=a−a=a=112%a140%a−20%⋅140%a=100100 100100100100Kątśrodkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ma miarędwa razywiększą: 2⋅18=36 .361⋅2πr= ⋅2π⋅10=2π36010x−1<6⇔ −6<x−1<6⇔ −5<x<7liczby pierwsze spełniające=sin2α+cos2α+2 sinαcosα=1+2⋅(sinα+cosα)2nierówność: 2, 3, 5 .x+1>2⇔x+1>2lubx+1< −2⇔x>1 lubx< −3 liczby pierwszespełniające nierówność: 2, 3, 5, 7, ... .Liczby spełniające obie nierówności: 2, 3, 5 .Zadania otwarteNumerModelowe etapy rozwiązaniazadaniaWyłączenie wspólnego czynnika przed nawias po obu stronach26.równania:x(x2+4)=2(x2+4) .Rozwiązanie równania:x=2 .27.Znalezienie pierwszej współrzędnej wierzchołka:x=1 istwierdzenie,Ŝe liczba ta naleŜy do przedziału−1, 2.Obliczenie największej wartości (drugiej współrzędnejwierzchołka):f(1)=7 .h1Obliczenie wysokości rombu:=⇒h=2 .6 3Obliczenie pola rombu:P=ah=6⋅2=12 .Określenie liczby zdarzeńelementarnych: 10005i określenie liczbyzdarzeńsprzyjających: 1000 .10001Zapisanie prawdopodobieństwa:P(A)==.1000510004Obliczenie współrzędnychśrodka odcinka:−2+6 4−6S=,=(2,−1).22Liczbapunktów11111111128.29.30.Obliczenie odległości punktuSod punktu (0,0) :22+(−1)2=5 .111111131.32.33.Zapisanie 1636jako 2144.Obliczenie sumy ciągu arytmetycznego: 1+3+....+2n−1=n2.Rozwiązanie równanian2=144 :n=12∪n= −12 .Wskazanie rozwiązania będącego liczbąnaturalną:n=12.Obliczenie promienia stoŜka: 2πr=12,2⋅3⋅r≈12,r≈2 .Zapisanie zaleŜności między promieniem a wysokościąstoŜka:hhtgα=, 1,5=,h=1,5r.rrObliczenie wysokości stoŜka:h=3 .1Obliczenie objętości stoŜka:V= ⋅3⋅22⋅3=12 (m3).3Obliczenie liczby kursów cięŜarówki: 12 : 2=6 .UłoŜenie równania opisującego treśćzadania:x– liczba kilometrów, jakąuczniowie przebywali dziennie,8484.+2=xx−7Sprowadzenie lewej strony równania do wspólnego mianownika iskorzystanie z własności proporcji: 84x=(84+2x)(x−7) .Zapisanie równania w postaci: 2x2−14x−588=0 lub w postacix2−7x−294=0 .Obliczenie wyróŜnika:∆ =1225 .Obliczenie pierwiastków równania:x1= −14,x2=21.Podanie odpowiedzi: uczniowie przebywali dziennie 21 km.111111111 [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl