Odpowiedzi Przykladowy arkusz 17 ...

Odpowiedzi Przykladowy arkusz 17 Matematyka, matma, Matura - Matematyka, Przykładowe arkusze maturalne OPERON, ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Odpowiedzi i schematy ocenianiaArkusz 17Zadania zamknięteNumerPoprawnazadania odpowiedź1.2.D.B.Wskazówki do rozwiązania3 339 9=3 339⋅3=3 3327=3 3⋅3=3 9=3⋅3=9KątaleŜy naprzeciw boku długości2, przeciwprostokątna jest równa22+12=5.tgα−5 sinαcosβ=2−5⋅2 2⋅=2−4= −25 53.B.x=y2+1 ( 2+1) 2+1 3+2 2===3+2 212−1 ( 2−1)( 2+1)()x−3=3+2 2−3=2 2=zy4.A.(x−4)2<7⇔x−4<7⇔ −3<x<11Liczby całkowite ujemne większe od(−3) :−2,−1 .5.C.0,5a– połowa liczbya0,5a+20%⋅0,5a=0,5a+0,2⋅0,5a=0,5a+0,1a=0,6a6.B.Do dziedziny funkcjifnie naleŜąliczby, dla których mianownik wewzorze funkcji jest równy zero.f(x)=5xx(x+1)(x−7 )(x2+7)x(x+1)(x−7 )(x2+7)=⇔x=∪x+1=∪x−7=∪x2+7=Stąd:x=∪x= −1∪x=7 (wyraŜeniex2+7 przyjmuje zawszewartości dodatnie) – do dziedziny funkcji nie naleŜą3 liczby.y=x2−4 znajduje sięw punkcie o7.B.Wierzchołek paraboliwspółrzędnych (0,−4) , ramiona paraboli sąskierowane do góry. Abyparabola miała tylko jeden punkt wspólny z prostąy=2 , wierzchołekparaboli musi sięznaleźćw punkcie, którego druga współrzędna jest1równa 2 . Wykres trzeba więc przesunąćo 2−(−4)=6 jednostek do góry.8.D.Wykresem układu równańsądwie proste pokrywające się, zatem jest toukład nieoznaczony. Odpowiednie współczynniki liczbowe sąw oburównaniach równe.2x+6y=1⇒a−3=2 ib−a=1(a−3)x+6y=b−aStąd:a=5,b=6 .9.C.P(x)=W(x)−K(x)=mx7−6x5+2−(3x3−6x5+(3m−2)x7)==(−2m+2)x7−3x3+2−2m+2≠m≠1FunkcjęliniowąfmoŜna opisaćwzorem:f(x)=ax+b.a= −4 (wykres jest prostopadły do prostejy=10.C.1x−11)4b=2 (wykres przechodzi przez punkt (0, 2) )f(x)= −4x+2 – wzór funkcji−4x+2=⇔x=0,511.C.Kątśrodkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tymsamym łuku.α=2ββ+2β=90β=30 ,α=60∆ABCjest równoramienny i jeden z kątów ma miarę60 , zatem jestrównoboczny.12.A.6(−x2+16)(2x−4)−6(x2−16)⋅2(x−2) 6(x−4)(x+4)===6(x+4)2(x−4)(2−x)−2(x−4)(x−2)x−4(−1)nan=n−n15a1+a2+a3=2+1,5+3=63613.B.14.C.Liczba ma byćwiększa od 6000 – cyfrątysięcy musi być6 . Napozostałych trzech miejscach mogąstaćcyfry: 2, 3, 5 na 2⋅3=62sposobów.15.C.Zbiorem wartości funkcji wykładniczejf(x)=3xjest przedział (0,∞) .Prostay=4−2mma z wykresem tej funkcji jeden punkt wspólny, gdy4−2m>⇒m∈(−∞, 2) .16.B.x– odległośćbalonu od punktuA1010=sinα,x=xsinα17.B.Funkcja kwadratowa osiąga wartośćnajwiększą, gdy ramiona parabolibędącej jej wykresem sąskierowane do dołu. Zatem współczynnik stojącyprzyx2musi byćujemny.12−k<⇒k>8418.B.sinα−2 cosα=⇔sinα=2 cosαtgα=sinα2 cosα==2cosαcosα19.D.l– tworząca stoŜkar– promieństoŜkal=2rπrl=πr⋅2r=8π⇒r=2πr2=4π20.A.1⋅2⋅...⋅n⋅(1⋅2⋅3)=121⋅2⋅...⋅n=2⇒n=221.A.8 12=20 20P(B)=1−0,3=0,7P(A)=1−P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)=12+0,7−0,8=0,52022.B.P=4⋅P=4⋅1P1=4P32a=a2343( 2a)2=4a234323.C.Długośćboku kwadratu:144=12(cm).r– promieńpodstawy walca2πr=1212≈2⋅3⋅rr≈2 (cm)24.D.a– długośćkrawędzi sześcianua3=64a=4d– długośćprzekątnejściany (czyli kwadratu o bokua)d=a2=4 225.C.Równanie prostejAB:y= −x+1 .Współrzędneśrodka odcinkaAB:S=(0, 1) .Symetralna – prosta prostopadła do prostejABi przechodząca przez punktS:y=x+1.Zadania otwarteNumerzadania26.Modelowe etapy rozwiązaniaZapisanie warunku:AC=AB+BClubAC=|AB−BC|.ObliczenieAC: 8 lub 4 .Liczbapunktów11127.Znalezienie współrzędnych punktówAiB:A=(4, 0),B=(0, 4) iśrodka odcinkaS=(2, 2).Znalezienie długości promieniar=2 2i zapisanie równania okręgu:(x−2)2+(y−2)2=8 .128.Zapisanie odpowiedniego równania:znajomych)n(n−1)=10 (n– liczba21Rozwiązanie równania w liczbach naturalnych:n=5 .1129.Zapisanie warunku wynikającego z własności ciągu arytmetycznego:42x+1−2=2x+1+6−2x+1.Obliczeniex: 2x+1=8 , 2⋅2x=23, 2x=22,x=2 .1130.Obliczenie odpowiednich prawdopodobieństw:A– wyciągnięta karta jest dama lub treflem,D– wyciągnięta karta jest damą,T– wyciągnięta karta jest treflem,P(A)=P(D∪T)=P(D)+P(T)−P(D∩T) ,P(D)=4131,P(T)=,P(D∩T)=.525252Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzeniaA:P(A)=4 13 1 16 4+−==.52 52 52 52 13131.Zapisanie wyraŜenia−6x2w postaci róŜnicy i pogrupowaniewyrazów:4x3−6x2+2=0 ,4x3−4x2−2x2+2=0 ,( 4x3−4x2)−( 2x2−2)=0 .Wyłączenie wspólnego czynnika:114x2(x−1)−2(x−1)(x+1)=0,(x−1)(4x2−2x−2)=0,2(x−1)(2x2−x−1)=0.Obliczenie wyróŜnika i pierwiastków trójmianu:∆ =1−4⋅2⋅(−1)=9>0 ,x1=x2=1−31=−,421+3=1.41.2111Określenie pierwiastków: 1,−32.Zapisanie równości wynikających z treści zadania i własności ciąguarytmetycznego oraz wyznaczenie dwóch wyraŜeńciąguarytmetycznego:a– pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego,5 [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl