Odpowiedzi Przykladowy arkusz 18 ...

Odpowiedzi Przykladowy arkusz 18 Matematyka, Matematyka, matura, Przykładowe arkusze maturalne OPERON, ...

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Odpowiedzi i schematy oceniania
Arkusz 18
Zadania zamkniĘte
Numer
Poprawna
Wskazówki do rozwiĄzania
zadania
odpowiedŹ
1.
C.
8
-
a
5
=
3
-
a
5
=
-
5
a
=
5
=
5
5
=
5
5
5
2.
B.
Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe.
2
a
=
a
+
b
2
a
-
a
-
b
=
0
a
-
b
=
0
3.
B.
S
=
(
0
– współrzędne środka okręgu.
Odległość punktu
S
od prostej
x
=
3
jest równa 2 .
Aby prosta i okrąg miały dwa punkty wspólne,
r
>
2
.
4.
C.
Wzór funkcji:
f
(
x
)
=
(
x
+
4
)(
x
-
6
)
+
w
=
x
2
-
2
x
-
24
+
w
.
Pierwsza współrzędna wierzchołka:
-
(
-
2
)
=
1
.
2
f
(
=
=
-
2
⇒
1
-
2
-
24
+
w
=
-
2
w
23
f
(
x
)
=
(
x
+
4
)(
x
-
6
)
+
23
5.
C.
1
1
1
2
-
-
-
a
2
-
5
a
2
+
5
=
a
2
-
25
=
a
-
1
-
25
6.
A.
2
a
+
3
>
1
2
a
>
-
2
⇒
a
>
-
1
7.
B.
cos
4
a
+
sin
4
a
=
(cos
2
a
+
sin
2
a
)
2
-
2
cos
2
a
sin
2
a
=
1
-
2
sin
2
a
cos
1
-
2
sin
2
a
cos
2
a
=
1
-
2
×
(
0
2
=
0
8.
D.
Ze wszystkich dziesięciu cyfr moŜna utworzyć
10 numerów
8
telefonicznych ośmiocyfrowych. Ośmiocyfrowych numerów z
dziewiątką na pierwszym miejscu jest
10 .
7
1
Numerów ośmiocyfrowych bez dziewiątki jest:
10
8
-
10
7
.
9.
B.
-
1
1
1
1
1
1
2
+
2
-
2
-
=
2
+
-
=
2
2
16
4
4
33
1
%
m
=
2
3
100
×
1
m
=
2
3
100
m
=
6
10.
C.
Wartość bezwzględna liczby jest zawsze liczbą nieujemną.
x
³
0
x
+
2
³
0
Suma będzie miała najmniejszą wartość dla
x
=
0
i będzie równa
2 .
11.
B.
6
-
2
x
=
1
6
-
2
x
=
1
lub
6
-
2
x
=
-
1
-
2
x
=
-
5
lub
-
2
x
=
-
7
x
=
2
lub
x
=
3
3
-
2
=
1
12.
A.
Największą wartość
y
=
3
funkcja osiąga dla
x
=
0
. Najmniejsza
wartość to
y
=
-
1
dla
x
Î
2
¥
)
.
Zbiór wartości:
-
1
3
.
13.
D.
(
2
m
-
4
x
+
2
y
+
1
=
0
2
y
=
-
(
2
m
-
4
x
-
1
/
:
2
y
=
-
(
m
-
2
)
x
-
0
tg
45
a
=
1
-
(
m
-
2
=
1
-
m
+
2
=
1
-
m
=
-
1
m
=
1
14.
B.
P
EFG
=
4
=
k
2
,
k
=
2
– skala podobieństwa
P
ABC
2
EF
=
2
16
EF
=
32
15.
D.
Wielomian stopnia trzeciego, którego pierwiastkami są liczby
a
,
,
b
c
, moŜna zapisać w postaci:
W
(
x
)
=
m
(
x
-
a
)(
x
-
b
)(
x
-
c
)
.
Jeśli
m
=
2
a
=
-
3
b
=
1
c
=
4
, to
W
(
x
)
=
2
(
x
+
3
)(
x
-
)(
x
-
4
)
.
16.
B.
p
r
2
=
4
p
⇒
r
=
2
– promień koła
a
długość boku trójkąta
-
h
– wysokość trójkąta
r
=
2
h
=
2
×
3
a
=
3
a
3
3
2
3
3
a
=
2
3
a
=
6
=
6
3
=
2
3
3
3
17.
A.
AB
– krótsza podstawa
AB
=
10
CD
– dłuŜsza podstawa
CD
=
16
BE
– wysokość poprowadzona z wierzchołka
B
D
BEC
prostokątny,
Ð
EBC
=
30
a
sin
30
a
=
EC
CB
1
=
3
⇒
CB
=
6
2
CB
Obwód:
10
+
16
+
6
+
6
=
38
.
18.
B.
Pole figury jest równe 8 (jest to trójkąt), gdy ograniczone jest przez
proste
y
=
2
x
-
4
y
=
-
2
x
-
4
y
=
0
.
Wykresy prostych
y
=
2
x
-
4
y
=
-
2
x
-
4
leŜą powyŜej wykresu
funkcji
f
(
x
)
=
x
2
-
4
.
3
1
Zatem pole danej figury jest większe od 8 .
19.
B.
Prawdopodobieństwo wyboru kaŜdej z kapsuł jest takie samo,
zatem jest równe
2
1
.
P
(
A
)
=
1
×
1
+
1
×
2
=
1
+
1
=
9
2
2
2
5
4
5
20
20.
C.
r
– promień kuli
4
3
p
r
=
1
p
3
6
r
3
=
1
8
r
=
1
2
Pole powierzchni kuli:
1
2
4
p
r
2
=
4
p
×
=
p
»
3
14
– liczba niewymierna większa od 3 .
2
21.
C.
a
– długość krawędzi sześcianu
Objętość sześcianu:
a
.
3
a
3
2
Objętość czworościanu foremnego:
.
12
a
3
12
12
2
=
=
=
6
2
a
3
2
2
2
12
22.
C.
a
,
0
a
,
025
a
– trzy pierwsze wyrazy ciągu
a
+
0
a
+
0
25
a
=
-
3
a
=
-
2
Czwarty wyraz:
(
-
2
×
(
0
3
=
-
0
25
.
23.
A.
4
log
2
5
=
2
2
log
2
5
=
( )
2
log
2
5
2
=
5
2
=
25
24.
A.
3
x
4
,
x
– długości wysokości
a
, – długości boków
b
3
xa
4
=
xb
3
ax
=
4
bx
=
24
⇒
a
=
4
b
=
3
, poniewaŜ długości boków wyraŜają
się liczbami naturalnymi i
3
x
>
5
4
x
>
5
.
4
25.
D.
Kąty
KEL
i
LAK
są kątami wpisanymi w okrąg, opartymi na tym
samym łuku, mają więc równe miary.
Zadania otwarte
Numer
Modelowe etapy rozwiĄzania
Liczba
zadania
punktów
26.
Wyznaczenie róŜnicy ciągu:
1
a
– pierwszy wyraz ciągu,
r
– róŜnica ciągu,
-
r
=
a
3
-
a
4
=
-
2
⇒
r
=
2
.
Wyznaczenie pierwszego wyrazu ciągu:
1
a
2
+
a
3
=
a
+
r
+
a
+
2
r
=
2
a
+
3
r
=
0
2
a
+
6
=
0
a
=
3
27.
Obliczenie wartości logarytmów:
1
3
x
log
8
=
x
Û
(
2
2
)
x
=
8
Û
2
2
=
2
3
Û
x
=
2
,
2
2
1
z
1
2
log
0
25
=
z
Û
=
Û
z
=
2
.
1
2
2
2
Obliczenie liczby
a
i uzasadnienie, Ŝe nie jest to liczba ani
1
pierwsza, ani złoŜona:
a
=
2
-
2
=
0
,
Zero nie jest ani liczbą pierwszą, ani złoŜoną.
28.
Przekształcenie równania:
1
2
cos
a
-
2
=
0
,
2
cos
a
=
2
,
cos
a
=
2
.
2
Podanie miary odpowiedniego kąta:
a
=
45
a
.
1
29.
Przedstawienie wyraŜenia pod znakiem pierwiastka w postaci
1
wzoru skróconego mnoŜenia:
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl