Odpowiedzi Przykladowy arkusz ...

Odpowiedzi Przykladowy arkusz 2-ZR Matematyka, Matura

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ARKUSZ II – MODELE ODPOWIEDZI
■
Zakres rozszerzony
Arkusz II
Modele odpowiedzi i schemat punktowania
12.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Rozwa˝enie przypadku
m
0
=
: dla
m
0
=
dane równanie ma rozwiàzanie.
1
Obliczenie wyró˝nika danego równania w przypadku, gdy
m
0
!
, i zapisanie nierównoÊci
1
wynikajàcej z warunku, ˝e równanie to ma nie mieç rozwiàzaƒ:
51890
mm
-+
(I).
<
Rozwiàzanie nierównoÊci (I):
m
!
b l
.
5
;
3
1
13.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Zastosowanie definicji prawdopodobieƒstwa warunkowego:
PA B
^
h
=
PA B
+
h
.
1
PB
^
h
Zapisanie implikacji:
AB A PAB PA
+
1
&
^
+
h
G
^
h
.
1
Zastosowanie w∏asnoÊci prawdopodobieƒstwa zdarzeƒ przeciwnych:
PA
h
=-
PA
^
h
.
1
Wykazanie, ˝e
PA B
^
h
G
1
-
PA
^
'
h
.
1
PB
^
h
14.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Zapisanie, ˝e
-
1
GG
sin
t
1
.
1
Zauwa˝enie i zapisanie, ˝e
;
-
11
1
b l
.
-
rr
22
;
1
Zauwa˝enie i zapisanie, ˝e funkcja cosinus w przedziale
b l
przyjmuje wartoÊci
1
dodatnie.
www.operon.pl
2
3
^
^
'
-
rr
22
■
MATEMATYKA – ZAKRES ROZSZERZONY
15.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Zapisanie, ˝e pierwszy wyraz ciàgu
a
^h
jest mniejszy od
1
.
1
Zapisanie za∏o˝enia indukcyjnego: dla pewnego, ustalonego
k
!
H
N
/
k
1
,
a
1
k
G
.
1
Wyznaczenie wyrazu
a
k
1
:
a
2
=+
1
a
3
.
1
+
k
+
1
4
k
4
Wykazanie, ˝e z warunku
a
k
G
1
&
a
k
1
+
G
1
.
1
Powo∏anie si´ na zasad´ indukcji matematycznej i odpowiedê.
1
16.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Wyznaczenie
h
– d∏ugoÊci wysokoÊci walca, w zale˝noÊci od
r
– d∏ugoÊci promienia
1
25
2
podstawy tego walca:
h
=
r
i zapisanie pola powierzchni ca∏kowitej walca jako funkcji
500
r
d∏ugoÊci promienia podstawy:
Pr
^h
=
2
r
r
2
+
r
,
r
R
!
+
.
Obliczenie pochodnej funkcji
P
:
Pr
^h
=-
4
r
r
50
2
r
.
1
r
Obliczenie miejsc zerowych pochodnej
'
P
:
r
5
=
.
1
Wykazanie, ˝e dla
r
5 cm
=
pole powierzchni walca jest najmniejsze.
1
17.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Naszkicowanie rysunku funkcji
fx
2
x
1
=
^h
.
1
Naszkicowanie rysunku funkcji
f
.
1
Przekszta∏cenie wyra˝enia
x
1
+
do postaci
1
+
.
1
1
Naszkicowanie wykresu funkcji
gx
1
=+
^h
1
1
.
1
Naszkicowanie rysunku funkcji
g
.
1
OkreÊlenie liczby rozwiàzaƒ równania
fx gx
^ ^
h h
: to równanie ma dwa rozwiàzania.
=
1
www.operon.pl
x
x
x
ARKUSZ II – MODELE ODPOWIEDZI
■
18.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
OkreÊlenie dziedziny danej nierównoÊci:
n
!
H
N
/
n
3
.
1
Przekszta∏cenie danej nierównoÊci do postaci:
nn
1
^ h h
--
1
n
2
G
n
(I).
1
Rozwiàzanie nierównoÊci (I):
n
!
^
--
3
;
104
,
;
.
1
Uwzgl´dnienie dziedziny nierównoÊci i podanie odpowiedzi:
n
4
=
.
1
19.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Wyznaczenie
a
1
– pierwszego wyrazu i ilorazu
q
ciàgu geometrycznego
a
^
, którego
1
suma jest lewà stronà nierównoÊci:
aq
2
1
==
-
x
.
Wyznaczenie tych wartoÊci
x
, dla których istnieje skoƒczona suma ciàgu
a
^
:
>
x
0
.
1
Wyznaczenie sumy ciàgu
a
^
:
S
=
21
x
-
.
1
Zamiana u∏amka okresowego
09
^h
na zwyk∏y:
09 9 1
^h
=
.
1
Przekszta∏cenie danego równania do postaci
21
1
=-
(I).
21
x
1
x
-
Rozwiàzanie równania (I):
<<
0
x
1
.
2
20.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub przyj´cie dok∏adnie opisanych oznaczeƒ,
1
+
– d∏ugoÊci boków trójkàta,
r
– d∏ugoÊç promienia wpisanego
w trójkàt,
R
– d∏ugoÊç promienia opisanego na trójkàcie.
+
,
a
2
Zapisanie równania wynikajàcego z twierdzenia cosinusów dla trójkàta opisanego
1
w zadaniu:
^
ar
+=++- +
2
h
2
a ar
^
h
2
2
aar
^
h
cos
120
c
(I).
Przekszta∏cenie równania (I) do postaci
r
32
2
2
-+=
(II).
ar
0
1
Zapisanie równania wynikajàcego z warunku, ˝e obwód trójkàta opisanego w zadaniu
1
jest równy
30
:
ar
10
+=
(III).
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ
'
()
()
II
III
:
a
6
=
,
r
4
=
.
2
www.operon.pl
6
np.
a
,
ar
2
■
MATEMATYKA – ZAKRES ROZSZERZONY
Obliczenie
R
– d∏ugoÊci promienia opisanego na trójkàcie:
R
=
14 3
3
.
1
Obliczenie
r
– d∏ugoÊci promienia wpisanego w trójkàt:
r
3
=
.
1
Obliczenie stosunku d∏ugoÊci promienia okr´gu opisanego na danym trójkàcie
1
14
.
do d∏ugoÊci promienia okr´gu wpisanego w ten trójkàt:
3
21.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Analiza zadania i przyj´cie oznaczeƒ, np.
B
– zdarzenie polegajàce na wylosowaniu
1
za pierwszym razem kuli bia∏ej,
C
– zdarzenie polegajàce na wylosowaniu za pierwszym
razem kuli czarnej,
AB
– zdarzenie polegajàce na wylosowaniu za drugim razem dwóch
kul bia∏ych, je˝eli za pierwszym razem wylosowano kul´ bia∏à,
AC
– zdarzenie
polegajàce na wylosowaniu za drugim razem dwóch kul bia∏ych, je˝eli za pierwszym
razem wylosowano kul´ czarnà.
Obliczenie prawdopodobieƒstw zdarzeƒ
B
i
C
:
PB
^h
=
2
,
PC
^h
=
5
.
1
Obliczenie prawdopodobieƒstwa zdarzenia
AB
:
PAB
|
=
15
.
1
Obliczenie prawdopodobieƒstwa zdarzenia
AC
:
PA
C
|
=
1
.
1
Obliczenie prawdopodobieƒstwa zdarzenia
A
, ˝e obie wylosowane za drugim razem
1
23
kule sà bia∏e:
PA
^h
=
150
.
www.operon.pl
5
3
^ h
2
^ h
6
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl