obliczenia

obliczenia, Elektrotechnika

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Sposób obliczania wartości indukcyjności L (pojemności C), na
podstawie danych uzyskanych w ćwiczeniu
Pomiary Oscyloskopowe
Obliczenia na liczbach zespolonych są dość skomplikowane i nie polecam wykonywania ich
„ręcznie”. Wygodny w użyciu może stać się darmowy program matematyczny Scilab, który można
pobrać ze strony
lub program Octave
Zapis liczby zespolonej w programie
Scilab
, następuje przy użyciu symbolu %i:
Proszę spróbować zdefiniować zmienną a :
a = 5+5*%
i
Po zdefiniowaniu zmiennej a, możemy jej używać jak zwykłej liczby
Polecenie
abs(a)
, lub
abs(5+%i*5)
obliczy moduł liczby zgodnie z wzorem abs(5+5*%i) =

5
2
5
2
=7.0711
Polecenie atan(imag(a),real(a)) oblicza kąt wektora dla danej liczby zespolonej (wynik jest w
radianach), zgodnie z wzorem
=
arctan
CzęśćUrojona
Część Rzeczywista
Zapis liczby zespolonej w programie
Octave
, następuje przy użyciu symbolu i:
Proszę spróbować zdefiniować zmienną a :
a = 5+5*i
Po zdefiniowaniu zmiennej a, możemy jej używać jak zwykłej liczby
Polecenie
abs(a)
, lub
abs(5+i*5)
obliczy moduł liczby zgodnie z wzorem abs(5+5*i) =

5
2
5
2
=7.0711
Polecenie atan(imag(a),real(a)) oblicza kąt wektora dla danej liczby zespolonej (wynik jest w
radianach)
Wielkość elektryczna w dziedzinie czasu zapisywana jest w postaci u, np.:
u
=
U
m
sin(ωt), przy
czym
U
m
to amplituda danej wielkości.
Postać zespolona danej liczby powinna być zapisywana z podkreśleniem np.:
U
postać czasowa napięcia w ćwiczeniu:
(1)
u
=
U
m
sin
t

postać zespolona:
(2)
U

t
=
U
m
e
j
t
=
U
m
e
j
e
j
t
wielkość
e
j
t
inaczej zapisuje się w postaci:
(3)
e
j
t
=
cos

t
j⋅
sin

t

jak więc widać przejście z zapisu w postaci
u
do postaci
U
(
t
) następuje według wzoru
u =
Im
(
U
(
t
)) (czyli część urojona)
Z oscyloskopu odczytywane były wartości maksymalne przebiegów, przekształcane na wartość
skuteczną
U.
Wartość prądu obliczana z przebiegu napięcia na rezystorze według wzoru
I
=
U
/
R,
była jednak
przesunięta w stosunku do napięcia. W przypadku, gdy obwód składał się z szeregowo połączonych
indukcyjności, oraz oporu – napięcie wyprzedza prąd, a zatem przesunięcie kątowe traktujemy z
minusem. W przypadku obwodu z szeregowo połączonymi oporem i pojemnością, kąt traktujemy
ze znakiem +.
Dla obwodu z indukcyjnością L
wartość prądu:
(4)
I

t
=
I
e
j
e
j
t
Obliczenie impedancji przy określonej wartości napięcia oraz określonej wartości natężenia prądu
w zapisie wykładniczym (składowe czasowe skracają się):
(5)
I
e
−j
=
U
I
e
j
lub w zapisie zespolonym
(6)
Z
=
Z
cosj⋅sin
np.: przyjmijmy, że wartość skuteczna napięcia wynosiła
U
= 20V, natężenie prądu
I
= 0,005e
-j
φ
,
gdzie wartość odczytana z oscyloskopu
φ
= 30º. Częstotliwość
f
= 5000 Hz, pulsacja
ω
= 31416 .
Wartość obliczonej impedancji:
Z = 4000e
j30º
= 4000 cos(30º) + jsin(30º) = 3464,1 + j 2000.
Wzór ogólny na impedancję szeregowo połączonych oporu i indukcyjności, ma postać:
(7)
Z
=
R
j
L
A zatem otrzymany wynik to część rzeczywista Re(
Z
) = 3464,1Ω, odpowiadająca oporowi
mierzonego obwodu, Im(
Z
) = 2000, odpowiadające reaktancji elementów biernych użytych w
obwodzie. Obliczenie indukcyjności:

=
Im
Z

(8)
2

f
Obliczone wartości oporu R i indukcyjności L, powinny być zbliżone do nastaw na odpowiednich
elementach w laboratorium.
U
I
U
R
U
L
Rysunek 1: Wykres wektorowy obwodu RL
Z
=
U
L
=
Im
Z

Wykres wektorowy, wymaga znajomości wartości napięć i prądów w całym obwodzie:
U
R
= R
I
= 3464,1 ·0,005e
-j
φ
= 17,32 e
-j30º
U
L
= j
ω
L ·
I
= 2000 ·0,005e
-j30º
e
j90º
= 10 e
j60º
Jak widać na rysunku przedstawiającym sumę napięć, w postaci wektorowej, wartość skuteczna jest
użyta jako długość odpowiedniego wektora, a kąt – nachylenie wektora w stosunku do osi
rzeczywistej (w dziedzinie liczb zespolonych, wykresy tego typu składają się z osi rzeczywistej i
osi urojonej). Suma wektorów dała w wyniku 20V, co zgadza się z napięciem zasilającym
przyjętym do obliczeń.
Dla obwodu z pojemnością C
Obliczenia są analogiczne w stosunku do obliczeń dla obwodu z indukcyjnością. Różnice to:
(9)
I
e
j
=
U
I
e
−j
co zostało wcześniej wyjaśnione, przesunięcie kątowe należy traktować dla prądu ze znakiem +.
Wzór ogólny na impedancję szeregowo połączonych oporu i indukcyjności, ma postać:
(10)
Z
=
R
−j
1

C
Wzór na pojemność:
(11)
Im
Z

=
1
Im
Z

2

f
Analogicznie przedstawia się również wykres wektorowy – pamiętać należy o znaku – przy
napięciu dla kondensatora.
Z
=
U
C
=
1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl