Ocena bezpieczenstwa konstrukcji ...

Ocena bezpieczenstwa konstrukcji statku, Akademia Morska, Hydrodynamika Statku

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
OCENA BEZPIECZE
Ń
STWA KONSTRUKCJI STATKU
PRZY POMOCY MODELU RYZYKA
Jan Jankowski, Polski Rejestr Statków
PODSUMOWANIE
W pracy dokonano oceny poziomu bezpieczeństwa przy pomocy prawdopodobieństwa
uszkodzenia konstrukcji, wykorzystując do tego celu model ryzyka zawierający przewidywalne
scenariusze uszkodzenia konstrukcji oraz zdarzenia w poszczególnych scenariuszach. Opisane są
one przy pomocy modeli matematycznych.
Statystyki uszkodzeń spowodowanych podstawowymi zdarzeniami ujętymi w drzewie uszkodzeń,
zostały opracowane na podstawie symulacji ruchu statków na fali nieregularnej. Modele
deterministyczne, umoŜliwiające symulacje ruchu statku na fali są zasadnicze w analizie ryzyka
uszkodzenia konstrukcji statku i jego zatonięcia.
Przedstawione w pracy obliczenia prawdopodobieństwa uszkodzenia i zatonięcia masowca dają
podstawę do dyskusji i dalszego rozwoju tego modelu ryzyka.
1. WPROWADZENIE
Drzewo uszkodzeń jest graficznym modelem równoległych i szeregowych kombinacji uszkodzeń,
które mają wpływ na wystąpienie wcześniej zdefiniowanego niepoŜądanego zdarzenia [1].
Opisuje ono logiczne relacje zdarzeń podstawowych, które „prowadzą” do wystąpienia zdarzenia
terminalnego
(niepoŜądanego).
Zdarzeniem
terminalnym
SL
w
analizie
bezpieczeństwa
konstrukcji statku jest jego zatonięcie.
W przypadku masowca z pojedynczą burtą, następujące scenariusze mogą prowadzić do
wystąpienia zdarzenia terminalnego:
·
utrata wytrzymałości belki kadłuba (
HS
),
·
uszkodzenie burty, a następnie zapadniecie się kolejnych grodzi spowodowane zalaniem
ładowni (
D
i
B
i
, i=1,2,3,4
są numerami ładowni),
·
zapadniecie pokrywy luku w ładowni nr 1, spowodowane zalewaniem pokładu, a następnie
zapadniecie się kolejnych grodzi na skutek zalania ładowni (
C
1
B
).
W konstruowaniu drzewa uszkodzeń załoŜono, Ŝe uszkodzenie pokrywy luku nad ładownią nr 1
lub uszkodzenie burty w obrębie ładowni nr 4,3,2, i 1 prowadzi do zalania ładowni, zapadnięcia
się grodzi pomiędzy zalaną i nie zalaną ładownią, zalanie kolejnych ładowni i zapadniecie się
kolejnych grodzi, co prowadzi do zatonięcia statku.
Analizowany masowiec typu Panamax ma siedem ładowni. Ładownia nr 5 jest ładownią
balastową i uszkodzenie w obrębie ładowni nie prowadzi do zatonięcia statku, gdyŜ jej grodzie
wytrzymują zalanie ładowni wodą zaburtową. Statystyki uszkodzeń wskazują, Ŝe ładownie nr 6 i 7
nie ulegają uszkodzeniu i dlatego nie zostały włączone do drzewa uszkodzeń.
W niniejszej pracy nie przeprowadzono analiz wytrzymałości zmęczeniowej burty, gdyŜ analizy te
wymagają odpowiedniego opracowania i są przedmiotem badań. Natomiast wykonano analizę
1
wytrzymałości granicznej pokrywy, obciąŜonej wodą na pokładzie, tylko dla ładowni nr 1, gdyŜ
obciąŜenie to na pozostałych pokrywach nie jest znaczące i moŜe być pominięte.
Drzewo uszkodzeń jest modelem jakościowym, które jednak moŜe być wykorzystane do
dokonania ocen ilościowych. Podstawową teorią w analizie drzewa uszkodzeń jest teoria
prawdopodobieństwa, poniewaŜ umoŜliwia ona analizę losowo występujących zdarzeń i ich ocenę
ilościową.
2. UPROSZCZONY MODEL RYZYKA KONSTRUKCJI MASOWCA
Falowanie morza, odpowiedzi statku na falę oraz operowanie statkiem mają charakter losowy i
dlatego deterministyczne i probabilistyczne modele wymagają najpierw opracowania i następnie
zastosowania w celu ilościowej oceny poszczególnych zdarzeń prowadzących do uszkodzenia
konstrukcji statku. Drzewo uszkodzeń zawierające podstawowe zdarzenia opisane przy pomocy
matematycznych modeli nazywa się modelem ryzyka wystąpienie niepoŜądanego zdarzenia. W
rozwaŜanym przypadku jest to utrata wytrzymałości konstrukcji statku prowadząca do jego
zatonięcia. Model ryzyka umoŜliwia identyfikacje ryzyka (prawdopodobieństwo) utraty funkcji
statku i porównania jego wartości z poziomem ryzyka uwaŜanego za kryterium.
Uproszczony model ryzyka zdarzenia terminalnego
SL
(zatoniecie statku z powodu uszkodzenia
konstrukcji) przedstawiono na rys. 1.
Rys. 1.
Uproszczony model ryzyka uszkodzeń konstrukcji masowca
bramka “lub” efekt wyjściowy w przypadku
wystąpienia przynajmniej jednego zdarzenia
wejściowego,
bramka “i” efekt wyjściowy w przypadku
wystąpienia wszystkich zdarzeń wejściowych,
zdarzenie pośrednie lub terminalne.
Scenariusze
S
i
B, i=
1,...,4 zawierają następujące podstawowe zdarzenia:
S
i
, i=
1,...,4, jest
uszkodzeniem konstrukcji burty w obrębie ładowni nr 1,2,3 i 4
spowodowane utratą
wytrzymałości wręgów obciąŜonych załadowaniem statku i działaniem fali;
B
i/i-1
, i=
4,3,2 i
B
1/2
jest utratą wytrzymałości grodzi falistych pomiędzy ładownią nr
i-
1 oraz
i
, natomiast scenariusz
C
1
B
zawiera: zdarzenie
C
1
, które jest utratą wytrzymałości pokrywy nad ładownią nr
1 na skutek
obciąŜenia ją wodą wdzierająca się na pokład statku, a
B
1/2
jest zdarzeniem opisanym powyŜej.
2
3. MODELE PROBABILISTYCZNE
3.1. Prawdopodobie
ń
stwo zatoni
ę
cia masowca spowodowane uszkodzeniem
konstrukcji
Uwzględniając załoŜenia wprowadzone przy budowie drzewa uszkodzeń, prawdopodobieństwa
zatonięcia statku na skutek uszkodzenia konstrukcji określone jest następującą sumą
prawdopodobieństw
4
1
∑
=
Pr
(
SL
)
=
Pr
(
HS
)
+
Pr
(
C
B
)
+
Pr
(
S
i
B
)
(1)
i
1
Zmiennie losowe reprezentujące poszczególne zdarzenia występujące we wzorze (1) mają
następujące znaczenie:
·
dla wytrzymałości belki kadłuba
HS
(
)
(2)
M
=
M
-
M
+
M
,
H
U
S
W
gdzie
M
U
jest momentem granicznym belki kadłuba (po przekroczeniu którego belka kadłuba
ulegnie uszkodzeniu),
M
W
jest momentem gnącym generowanym przez falę, a
M
S
jest
momentem generowanym róŜnicami w rozkładzie ładunku i wyporu na wodzie spokojnej;
·
dla wytrzymałości pokrywy luku
C
1
∑
∑
∑
(3)
=
-
,
C
Y
LC
gdzie Σ
Y
jest granicą plastyczności materiału, z którego wykonana jest pokrywa, a
Σ
LC
,
jest
napręŜeniem wywołanym wodą na pokładzie;
·
dla wytrzymałości grodzi falistej
B
i/i-1
, i=
2,3,4
(4)
F
=
F
-
F
,
B
U
L
gdzie
F
U
jest siłą graniczną po przekroczeniu której gródź się zapada, a
F
L
jest siłą
generowaną przez poruszającą się wodę w zalanej ładowni;
·
dla wytrzymałości wręgów
S
i
, i=
1,2,3,4
∑
∑
∑
(5)
=
-
.
F
FY
LF
gdzie
Σ
FY
jest granicą plastyczności materiału, z którego wykonane są wręgi, a
F
LF
jest
napręŜeniem wywołanym ciśnieniem hydrodynamicznym oraz rozłoŜeniem ładunku wewnątrz
kadłuba statku.
Stopień bezpieczeństwa konstrukcji zaleŜy od marginesu pomiędzy rzeczywistą wartością efektu
obciąŜenia, a tym co konstrukcja jest w stanie przenieść w sensie granicznym (wzory (2) do (5)).
Marginesy
M
H
, Σ
C
, F
B
,
Σ
F
nazywają się „funkcjami stanów granicznych”. Konstrukcja ulega
uszkodzeniu, gdy stan graniczny jest mniejszy od zera.
W przypadku wytrzymałości belki kadłuba uszkodzenie wystąpi, gdy graniczny moment gnący
M
U
,
jaki jest w stanie przenieść belka kadłuba, będzie mniejszy od sumy momentów gnących
generowanych przez wodę spokojną i falę. Podobna sytuacja jest w przypadku grodzi falistej. Jej
3
uszkodzenie nastąpi, gdy siła
F
L
spowodowana poruszającą się wodą w zalanej ładowni i
działającą na gródź, przekroczy silę graniczną F
U
, jaką ta gródź jest w stanie przenieść. ZałoŜono,
Ŝe burta utraci integralność gdy napręŜenie Σ
LF
w płaskowniku wręgu przekroczy granicę
plastyczności materiału Σ
FY
. Po tym nastąpi utrata stateczności tego wręgu. Natomiast w
przypadku pokrywy luku załoŜono, Ŝe utraci ona integralność, gdy wytrzymałość graniczna
ściskanego poszycia pokrywy lub jej usztywnień zostanie przekroczona przez efekt działania
wody zalewającej pokład. W wyniku utraty integralności burty lub pokrywy luku zostają zalane
ładownie, co z kolei prowadzi do nadmiernego obciąŜenia grodzi, jej zapadnięcia, zalania
kolejnych ładowni i w konsekwencji utraty pływalności statku.
RozwaŜane efekty działania obciąŜenia
M
S
,
M
W
, Σ
LC,
F
L,
Σ
LF
i wartości graniczne moŜliwości
przenoszenia obciąŜeń przez konstrukcje statku
M
U
, Σ
U,
F
U,
Σ
Y
są zmiennymi losowymi, wiec
odpowiadające im „funkcje stanów granicznych”
M
H
, Σ
C,
F
U,
Σ
F
są równieŜ zmiennymi losowymi.
Biorąc pod uwagę zmienne losowe reprezentujące funkcje stanów granicznych (wzory (2) do (5)),
prawdopodobieństwo
uszkodzenia
poszczególnych
konstrukcji
statku
określane
jest
następującymi wzorami:
Prawdopodobieństwo utraty wytrzymałości belki kadłuba nastąpi, gdy:
0
∫
¥
Pr(HS)
=
P(M
<
0
)
=
f(m
)dm
,
(6)
H
H
H
-
gdzie
f
jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej
M
H
. Prawdopodobieństwo, Ŝe
wystąpi ciąg zdarzeń
C
1
i
B
1/2
(rys. 1) jest równe:
Pr(C
1
B)=
Pr
(B
1/2
(C
1
)Pr(C
1
),
gdzie
0
(
)
(
)
∑
∫
Pr
C
=
P
<
0
=
g(
σ
)d
σ
,
(7)
1
C
C
C
-
¥
0
(
)
(
)
∫
¥
Pr
B
|C
=
P
F
<
0
|C
=
g
(f
|C
)df
.
(8)
1
/
2
1
B
1
B
B
1
B
-
Prawdopodobieństwo, Ŝe wystąpi ciąg zdarzeń
S
i
i
B
i/i-1
, i=
2,3,4, lub
S
i
i
B
1/2
jest równe:
(
)
(
)
(
)
Pr
S
B
=
P
B
<
0
|S
Pr
S
,
i
=
2
,
3
,
4
,
(9)
i
i/i
-
1
i
i
(dla
S
1
B
podobnie), gdzie
0
(
)
(
)
(
)
∑
∫
Pr
S
=
P
<
0
=
h
σ
d
σ
,
(10)
i
Fi
i
F
F
-
¥
i
4
0
(
)
(
)
∫
¥
Pr
B
|S
=
P
F
<
0
|S
=
g
(f
|
σ
)df
,
i
=
2
,
3
,
4
(11)
i/i
-
1
i
Bi/i
-
1
i
B
B
F
B
i
i
-
Funkcje gęstości prawdopodobieństwa
f, g, g
B
, h
i
i h
Bi,
sa funkcjami, które zaleŜą od zmiennych
losowych, które z kolei są sumami lub róŜnicami innych zmiennych losowych (wzory (2) do (5))
mających swoje funkcje gęstości. Funkcje
f, g, g
B
, h
i
i h
Bi,
otrzymuje się w wyniku kompozycji
rozkładów składowych. Dokonuje się to przy pomocy splotów. Przykładowo kompozycję
rozkładów zmiennych losowych
M
S
(moment gnący na wodzie spokojnej) i
M
W
(moment gnący na
fali), odpowiadającą ich sumie, określona jest następującym splotem:
∫
¥
¥
h(m)
=
f
(m
)f
(m
-
m
)dm
.
(12)
s
s
w
s
s
-
3.2. Rozkłady probabilistyczne u
Ŝ
ywane w modelu ryzyka konstrukcji masowca
Rozkłady statystyczne no
ś
no
ś
ci granicznej konstrukcji aproksymuje si
ę
zazwyczaj przy pomocy
rozkładu logarytmiczno-normalnego. Przykładowo, dla momentu granicznego
M
U
ma ona
następującą postać:
2
1
1
ln
x
-
λ
f
(x)
=
exp
-
,
0
£
x
£
¥
,
(13)
u
2
ζ
ζ
2
π
x
2
S
1
u
2
2
gdzie
λ
=
ln
(
m
)
-
ζ
,
ζ
=
ln
1
+
,
U
2
2
m
U
gdzie
m
jest wartością średnią momentu granicznego
M
U
a
S
U
jest jego odchyleniem
standardowym. Rozkład ten opisuje równieŜ mechaniczne własności stali.
Równanie na temat losowego charakteru gnącego momentu przedstawione są w artykule [2].
Jednak statystyczny rozkład
M
S
dla masowców jest inny niŜ sugerowane w tym artykule. Dlatego
w niniejszej pracy zało
Ŝ
ono,
Ŝ
e na masowcach:
·
występują typowe stany ich załadowania (stan jednorodny, naprzemienny i balastowy) i ich
prawdopodobieństwa występowania są określone,
·
kaŜdy typowy stan załadowania ma charakter losowy – spowodowane jest to róŜnicami w
rozkładzie ładunku i jego masie w kolejnych rejsach,
·
moment gnący na wodzie spokojnej, odpowiadający typowemu stanowi załadowania, ma
rozkład normalny N (
m
S
, S
S
), z następującą funkcją gęstości:
2
1
1
x
-
m
f
(x)
=
exp
-
s
,
-
¥
£
x
£
¥
,
(14)
l
2
s
s
2
π
s
s
gdzie
jest wartością średnią, a
S
S
jest odchyleniem standardowym. ZałoŜono, Ŝe
S
S
=
0.08
.
m
m
S
S
Symulacja ruchu statku na fali i odpowiedź jego konstrukcji na działanie fali umoŜliwia określenie
jego maksimów i minimów w kaŜdym cyklu, co z kolei umoŜliwia określenie numerycznej funkcji
gęstości prawdopodobieństwa rozwaŜanej odpowiedzi konstrukcji statku na falę (np. gnący
moment falowy
M
W
), traktowanej jako zmienna losowa. Tak określony numeryczny rozkład
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl