Odpowiedzi Przykladowy arkusz 12 ...

Odpowiedzi Przykladowy arkusz 12 Matematyka, Odpowiedzi - arkusze maturalne, Odpowiedzi - arkusze maturalne

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Odpowiedzi i schematy oceniania
Arkusz 12
Zadania zamkniĘte
Numer
Poprawna
Wskazówki do rozwiĄzania zadania
zadania
odpowiedŹ
1.
D.
x
=
3
×
3
40
=
3
41
2.
A.
(
-
2
5
)
2
=
9
-
2
×
3
×
2
5
+
4
×
5
⇒
x
=
29
-
12
5
3.
B.
x
-
1
<
9
⇒
x
-
1
<
18
⇒
x
-
1
>
-
18
Ù
x
-
1
<
18
⇒
x
>
-
17
Ù
x
<
19
3
4.
A.
81
1
x
81
3
1
1
log
=
x
Û
=
⇒
3
-
x
=
3
2
⇒
x
=
-
3
1
3
3
3
2
3
5.
C.
Liczba znajdująca się pod znakiem wartości bezwzględnej jest
ujemna.
6.
C.
Nie odejmujemy liczb
0 i 5 , zatem musz
ą
one nale
Ŝ
e
ć
do ró
Ŝ
nicy
zbiorów.
7.
B.
Stopie
ń
iloczynu wielomianów to suma stopni tych wielomianów.
8.
B.
Skorzystaj z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej.
9.
D.
x
2
-
5
x
¹
0
⇒
x
( )
x
-
5
¹
0
⇒
x
¹
0
Ù
x
¹
5
10.
C.
Trójmian nie ma miejsc zerowych, a parabola będąca jego wykresem
ma ramiona skierowane do góry.
11.
C.
2
=
4
(
3
x
-
1
)
⇒
2
=
12
x
-
4
⇒
6
=
12
x
⇒
x
=
1
2
12.
C.
D
=
0
Û
6
+
8
c
=
0
Û
c
=
-
3
4
13.
D.
-
4
=
-
2
3
×
3
+
b
⇒
-
4
=
-
6
+
b
⇒
b
=
2
14.
B.
Dla wszystkich liczb rzeczywistych
x
spełniony jest warunek
x
³
0
⇒
x
+
5
>
0
.
15.
D.
f
(
=
2
1
16.
C.
a
=
log
200
⇒
a
=
log
(
2
×
100
)
⇒
a
=
log
2
+
log
100
⇒
a
=
log
2
+
2
1
3
17.
B.
a
=
3
( )
( )
n
-
1
+
1
⇒
a
=
3
n
-
2
n
-
1
2
n
-
1
+
3
n
-
1
2
n
+
1
18.
C.
a
5
=
S
5
-
S
4
=
155
-
75
=
80
19.
B.
a
+
1
1
6
5
7
=
⇒
2
=
5
a
+
⇒
a
=
5
2
6
30
20.
A.
W
=
sin
a
×
cos
a
⇒
W
=
cos
a
=
1
-
4
⇒
cos
a
=
21
sin
a
25
5
21.
C.
x
2
+
( )
y
-
3
2
£
9
⇒
r
=
3
⇒
P
=
9
p
Zadania otwarte
Numer
Modelowe etapy rozwiĄzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
22.
Pogrupowanie wyrazów wielomianu:
1
W
=
x
2
(
2
x
-
7
) (
+
4
2
x
-
7
)
.
RozłoŜenie wielomianu na czynniki
W
=
(
x
2
+
4
)
(
2
x
-
7
)
i
1
wyznaczenie pierwiastka wielomianu:
x
=
7
.
2
23
Zapisanie lewej strony równania w postaci iloczynowej:
( )( )
1
x
-
8
x
+
3
=
0
.
Przekształcenie lewej strony równania i podanie
1
współczynników:
b
=
-
5
Ù
c
=
-
24
.
24.
Wprowadzenie oznaczeń i zastosowanie definicji logarytmu:
1
log
5
=
x
Û
7
x
=
5
7
.
log
25
=
y
Û
49
y
=
25
49
Przekształcenie drugiego równania, skorzystanie z pierwszego i
1
uzyskanie tezy zadania:
7
2
y
=
5
2
⇒
7
2
y
=
7
2
x
⇒
x
=
y
.
25.
Zapisanie równania z niewiadomą
x
(liczba lat nowego
1
pracownika):
15
×
33
+
x
=
34
.
16
2
Rozwiązanie równania:
x
=
49
.
1
26.
RozłoŜenie na czynniki licznika i mianownika ułamka:
1
(
x
+
2
)
2
u
=
.
(
)( )
x
+
2
x
-
2
Skrócenie ułamka:
u
=
x
x
+
2
.
1
-
2
27.
Zapisanie równania:
1
×
10
×
24
=
1
×
26
h
.
1
2
2
Rozwiązanie równania:
h
=
120
.
1
13
28.
Wyznaczenie liczebności zbioru zdarzeń elementarnych:
1
W
=
10
×
10
.
Wyznaczenie liczebności zbioru zdarzeń elementarnych
1
sprzyjających zdarzeniu
A
:
A
=
6
×
6
+
4
×
4
i obliczenie
prawdopodobieństwa zdarzenia
A
:
P
(
A
)
=
52
.
100
29.
Wprowadzenie oznaczeń:
1
x
, – odpowiednio liczba uczniów w klasie i koszt autokaru
y
przypadający na jednego ucznia oraz zapisanie równania:
yx
=
1500
.
Zapisanie układu równań:
( )(
x
-
5
y
+
10
)
=
1500
.
1
xy
=
1500
Przekształcenie układu do postaci równania
1
kwadratowego:
x
2
-
5
x
-
750
=
0
.
Rozwiązanie równania:
x
1
=
-
25
2
,
x
=
30
.
1
Wybór rozwiązania i obliczenie drugiej
1
niewiadomej:
x
=
30
Ù
y
=
50
.
30.
Zapisanie układu równań wynikającego z treści
2 (po 1 punkcie
za kaŜde
p
rl
=
4
p
r
2
zadania:
.
2
r
+
2
l
=
30
równanie)
Rozwiązanie układu:
r
=
12
3
.
1
l
=
3
=
Wyznaczenie wysokości stoŜka:
h
=
3
15
.
1
Obliczenie objętości stoŜka:
V
=
9
p
15
.
1
31.
Wyznaczenie równania prostej zawierającej odcinek
1
AB
:
y
=
1
x
-
4
.
3
3
Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka:
S
AB
=
( )
-
1
.
1
Wyznaczenie równania prostej zawierającej symetralną odcinka:
2 (w tym 1
punkt za
y
=
-
3
x
+
2
.
wyznaczenie
współczynnika
kierunkowego
symetralnej)
Wyznaczenie równania okręgu:
( ) ( )
-
1
2
+
y
+
1
2
=
40
.
1
4
1
x
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl