Odpowiedzi Przykladowy arkusz PP ...

Odpowiedzi Przykladowy arkusz PP Matematyka, Matura, matma - arkusze, odpowiedzi

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Modele odpowiedzi
Matematyka
Poziom podstawowy
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
1.
Usuni´cie niewymiernoÊci z mianowników u∏amków liczby
a
:
1
a
=
511 15
-
-
10 11
.
2
4
Przekszta∏cenie liczby
a
do postaci:
a
=-
.
15
2
1
Zapisanie liczby
b
w postaci odpowiedniej pot´gi:
b
7
=-
.
1
Obliczenie wartoÊci bezwzgl´dnej liczby
x
:
x
=-
r
.
2
1
2.
Zapisanie uk∏adu warunków:
(
250
12 0
x
xx
!
.
1
2
H
Rozwiàzanie pierwszego warunku:
x
!
-
.
5
1
Rozwiàzanie drugiego warunku:
x
!
-
34
,
.
2
(1 pkt za
metod´
i 1 pkt za
obliczenia)
Wyznaczenie dziedziny funkcji:
D
=-
34
,
&
.
5
1
3.
Zapisanie wzoru funkcji w postaci iloczynowej:
yax x
=- +
^ h h
.
3
1
1
U∏o˝enie równania z niewiadomà
a
:
52321
=- +
^ h h
.
1
Obliczenie wspó∏czynnika
a
:
a
=-
i zapisanie funkcji w postaci iloczynowej:
5
1
5
y
=-
3
^ h h
.
x
-
3
x
+
1
Obliczenie wartoÊci wspó∏czynników
bc
:
1
10
b
=
3
,
c
=
.
5
Wyznaczenie wspó∏rz´dnych wierzcho∏ka paraboli dla danych parametrów:
,
=-
^ h
.
1
Narysowanie wykresu funkcji dla podanych wspó∏czynników.
1
Wyznaczenie zbioru wartoÊci funkcji dla danych parametrów:
D
-
1
=-
45
,
h
.
1
www.operon.pl
1
1
+
-++
2
2
3
W
14
Matematyka. Poziom podstawowy
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
4.
Obliczenie liczby
x
:
x
15
=
.
1
Zapisanie zale˝noÊci pozwalajàcej obliczyç
y
:
yx
4
2
=
$
15
.
1
Rozwiàzanie równania
yx
4
2
=
$
15
:
y
=
15
0
y
=-
i podanie odpowiedzi:
y
15
=
.
15
1
2
2
2
5.
U∏o˝enie równania wynikajàcego z treÊci zadania:
1
80 141 142 83 44 9
+
$ $ $ $
+
+
+
+
+
n
=
.
2
48
n
Rozwiàzanie równania i wyznaczenie liczby osób, które by∏y w teatrze
9
razy:
n
2
=
.
1
Wyznaczenie mediany pobytów w teatrze:
2
.
1
6.
Analiza zadania i wprowadzenie oznaczeƒ:
x
to waga roztworu o st´˝eniu
6
,
1
y
to waga roztworu o st´˝eniu
%
18
,
xy
+
to waga roztworu o st´˝eniu
%
15
.
U∏o˝enie równania wynikajàcego z treÊci zadania:
,
0 06 0 18 0 15
x
+
,
y
=
, (
x y
+
.
)
1
Obliczenie stosunku wagowego:
x
=
.
1
1
7.
Wykorzystanie wzorów skróconego mno˝enia i „jedynki trygonometrycznej”
2
do zapisania:
W
4
=
a
.
sin cos
(1 pkt za
wzory i 1 pkt
za redukcj´)
Obliczenie cosinusa kàta:
cos
a
.
=
12
1
Obliczenie wartoÊci wyra˝enia:
W
=
240
.
1
8.
Podanie pierwiastków wielomianu:
x
1
=-
13
,
x
2
=
m x
,
3
=
.
5
1
U∏o˝enie nierównoÊci wynikajàcej z treÊci zadania:
-+ +
.
13
m
5 0
<
1
Rozwiàzanie nierównoÊci:
m
!
-
^ h
.
88
,
1
Zapisanie zale˝noÊci pozwalajàcej wyznaczyç liczb´
m
, aby do wykresu
1
wielomianu nale˝a∏ punkt
: ()
AW
25
=
.
Wyznaczenie liczby
m
:
mm
=
3
0
=-
.
3
1
9.
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka:
AB
10
=
.
1
Wyznaczenie wspó∏rz´dnych Êrodka odcinka:
S
AB
=
^
.
21
1
Wyznaczenie równania prostej
AB
:
y
=-
4
3
x
+
.
5
2
(1 pkt za
u∏o˝enie
uk∏adu
równaƒ
i 1 pkt za
rozwiàzanie)
www.operon.pl
2
$
3
13
169
,
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Wyznaczenie równania prostej równoleg∏ej:
y
=-
4
x
+
.
3
1
10.
Analiza zadania – wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie
1
dok∏adnie opisanych oznaczeƒ, np:
ABCD
– trapez o d∏u˝szej podstawie
AB
i krótszej
CD
,
AB a CD b
=
,
=
,
KL
– odcinek dorysowanej prostej,
KL x
=
=
,
M
– punkt przeci´cia si´ wysokoÊci
DE
i odcinka
KL
.
Wyznaczenie d∏ugoÊci odcinka
AE
:
AE
=
ab
2
-
.
1
Wyznaczenie d∏ugoÊci odcinka
KM
:
KM
=
ab
3
-
.
2
(1 pkt za
u∏o˝enie
proporcji
i 1 pkt za
wyznaczenie
d∏ugoÊci
odcinka)
Obliczenie d∏ugoÊci szukanego odcinka
:
KL KL
=
ba
3
+
2
.
1
11.
Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dok∏adnie opisanych
1
oznaczeƒ:
b
– kraw´dê podstawy,
Hh
– odpowiednio wysokoÊç ostros∏upa i wysokoÊç Êciany bocznej,
a
– kàt nachylenia Êciany bocznej do p∏aszczyzny podstawy.
Obliczenie d∏ugoÊci wysokoÊci ostros∏upa:
H
=
a
2
3
.
1
Obliczenie d∏ugoÊci kraw´dzi podstawy:
b
=
a
2
2
.
1
Obliczenie wysokoÊci Êciany bocznej ostros∏upa:
h
=
a
4
14
.
2
(1 pkt za
metod´
i 1 pkt za
obliczenia)
Obliczenie sinusa kàta
a
:
sin
a
.
42
1
www.operon.pl
3
3
DE
– wysokoÊç trapezu,
DE h
=
7
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl