Odpowiedzi Przykladowy arkusz PR ...

Odpowiedzi Przykladowy arkusz PR Matematyka, Matura, matma - arkusze, odpowiedzi

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Modele odpowiedzi
Matematyka
Poziom rozszerzony
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
1.
Obliczenie pierwszego wyrazu i ró˝nicy ciàgu arytmetycznego:
a
1
==
.
r
32
,
1
Obliczenie sumy
n
poczàtkowych wyrazów ciàgu arytmetycznego:
Sn
2
n
2
=+
.
1
Obliczenie sumy
10
poczàtkowych wyrazów ciàgu geometrycznego:
S
3069
10
=
.
1
U∏o˝enie nierównoÊci:
nn
2
+
2 3069
>
,
nN
!
+
.
1
Rozwiàzanie nierównoÊci:
n
55 56 57
!
"
, , ,...
,
, czyli suma co najmniej
55
wyrazów.
1
2.
Wykonanie rysunku lub wprowadzenie dok∏adnych oznaczeƒ, np.:
1
AB
=
21
,
BC
=
4
,
AC x BCA
=
,
E
= =
c
.
120
c
Wykorzystanie twierdzenia cosinusów do zapisania równania:
1
_ i
2
=+-
x
2
4 2 4
$ $
x
cos
120
c
Rozwiàzanie równania i obliczenie obwodu trójkàta:
x
=
,
Ob
5 1
=+
.
1
3.
Zapisanie wzoru funkcji dla
m
4
=-
:
()
fx x
34
2
=+ -
i naszkicowanie paraboli
1
b´dàcej jej wykresem.
Podanie zbioru wartoÊci funkcji
()
fx x
34
2
=+ -
:
D
-
1
=- +
25
,
3
h
.
1
4
Wyznaczenie
m
, dla których istnieje wartoÊç najwi´ksza:
m
!
-
^ h
.
33
,
2
(1 pkt za
u∏o˝enie
nierównoÊci
i 1 pkt za
rozwiàzanie)
Zapisanie uk∏adu warunków, aby wykresem funkcji by∏a linia prosta przecinajàca
1
oÊ
OY
poni˝ej punktu
O
00
=
^
:
,
m
-=
30 0
/
m
<
i rozwiàzanie tego uk∏adu:
m
3
4.
Wprowadzenie oznaczeƒ kolejnych kàtów czworokàta, np.
, ,
2 3
aa a a
,
q
0
.
qq q
,
1
Wykorzystanie twierdzenia o czworokàcie wpisanym w okràg do zapisania równania:
1
2 3
+=+
qqq
Rozwiàzanie równania i zapisanie wniosku:
q
=
, wi´c wszystkie kàty czworokàta
1
sà równe (majà po
90
c
), zatem czworokàt jest prostokàtem.
www.operon.pl
1
21
2
.
=-
.
aa a a
.
Matematyka. Poziom rozszerzony
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
5.
U∏o˝enie nierównoÊci:
x
3
G
-
.
13 12
x
1
Uporzàdkowanie nierównoÊci i przedstawienie lewej strony w postaci iloczynowej:
x
1
x x
+ -
12 0
j
.
G
2
(w tym 1 pkt
za zapisanie
pierwiastka
i 1 pkt za
podzielenie
wielomianu
przez
odpowiedni
dwumian)
Rozwiàzanie nierównoÊci:
x
!
--
^
3
,
413
,
,
.
1
6.
Obliczenie liczebnoÊci zbioru zdarzeƒ elementarnych:
X
c
.
=
10
3
1
Obliczenie liczebnoÊci zdarzenia
A
:
A
=
cc c
6
2
mm
.
4
1
+
6
3
1
Obliczenie liczebnoÊci zdarzenia
B
:
B
=+
c c
4
3
m m
.
6
3
1
Obliczenie liczebnoÊci zdarzenia
AB
+
:
AB
+
=
cm
.
6
3
1
Obliczenie prawdopodobieƒstw zajÊcia zdarzeƒ
,,
ABA B
+
:
1
80
24
20
PA
=
, ()
=
, ( )
PA B
+
=
.
120
120
120
Obliczenie prawdopodobieƒstwa sumy zdarzeƒ:
(
PA B
,
=
.
)
10
1
7.
Analiza zadania, wprowadzenie oznaczeƒ:
AD x AB
=
,
=
2
x AE h
=
.
1
Obliczenie d∏ugoÊci przekàtnej prostokàta:
AC x
5
=
.
1
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka
DE
:
h
=
25
5
x
.
2
(1 pkt za
metod´
i 1 pkt za
obliczenia)
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka
AE
:
AE
=
x
5
.
1
5
Obliczenie pola prostokàta
ABCD
i trójkàta
AED
:
P
ABCD
2
=
,
P
2
AED
2
=
oraz
x
5
1
P
obliczenie szukanego stosunku:
P
ADE
=
.
1
10
ABCD
8.
Wyznaczenie dziedziny równania:
D
02
=
rr
^ h
"
.
,
1
Przekszta∏cenie równania i rozwiàzanie równania
cos
x
1
=
:
xk kC
=
r
2
/ !
.
1
Wyciàgni´cie wniosku: ˝adna z liczb
xk kC
=
r
2
/ !
nie nale˝y do dziedziny
1
równania, wi´c nie ma ono rozwiàzania.
www.operon.pl
2
^ h
-
2
()
PB
7
,
Matematyka. Poziom rozszerzony
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
9.
Obliczenie wspó∏czynnika kierunkowego funkcji:
a
3
=-
.
3
1
Obliczenie wspó∏czynnika przesuni´cia i zapisanie wzoru funkcji:
1
fx
=-
3
3
x
-
23 2
-
.
Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji:
x
623
=- -
.
1
10.
Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie dok∏adnych oznaczeƒ,
np.:
ABC
– podstawa ostros∏upa,
S
– wierzcho∏ek ostros∏upa,
'
SS
– wysokoÊç
ostros∏upa,
AD
– wysokoÊç podstawy, trójkàt
BCE
– otrzymany przekrój,
,
E
=
b
EAD
=
a
,
AB
=
BC
=
AC a
=
.
1
Zapisanie wysokoÊci podstawy:
AD
=
a
2
3
.
1
Wykorzystanie twierdzenia sinusów w trójkàcie
ADE
do obliczenia wysokoÊci
2
przekroju:
ED
=
a
a
^ h
.
sin
2
sin
ab
a
4
2
a
^ h
.
sin
Obliczenie pola przekroju:
P
=
1
ADE
sin
ab
11.
Wyznaczenie Êrodka i promienia okr´gu:
S
=- =
^ h
.
31 5
,
,
r
1
Wyznaczenie równania prostej
SP
:
y
=- +
.
x
7 0
1
Wyznaczenie równania prostej
AB
:
y
=-
.
1
x
5
1
*
xy x y
y
2 2
+- + =
=-
62 5
U∏o˝enie uk∏adu równaƒ:
1
.
1
x
5
7
Rozwiàzanie uk∏adu i podanie wspó∏rz´dnych punktów
A
,
B
:
2
A
05
,
B
74
=
^ h
.
,
Wyznaczenie d∏ugoÊci boku kwadratu:
a
50
=
1
i obliczenie jego pola:
P
5=
.
www.operon.pl
3
()
ADE
3
3
7
=
^ h
,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

happyhour.opx.pl